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新人教版數學九年級下冊29.2第3課時由三視圖確定幾何體的面積或體積教學設計及反思word下載

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樓主
發表于 2020-4-2 21:51:26 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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文件預覽:
29.2  三視圖

第3課時  由三視圖確定幾何體的面積或體積


1.能根據三視圖求幾何體的側面積、表面積和體積等;(重點)
2.解決實際生活中與面積、體積等方面有關的實際問題.(難點)
一、情境導入
已知某混凝土管道的三視圖,你能根據三視圖確定澆灌每段這種管道所需混凝土的體積嗎(π=3.14)?
二、合作探究
探究點:由三視圖確定幾何體的面積或體積
【類型一】 由三視圖求幾何體的側面積
  已知如圖為一幾何體的三視圖:
(1)寫出這個幾何體的名稱;
(2)若從正面看的長為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,求這個幾何體的側面積(結果保留π).
解析:(1)根據該幾何體的主視圖與左視圖是矩形,俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱;(2)根據告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側面積即可.
解:(1)該幾何體是圓柱;
(2)∵從正面看的長為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,∴該圓柱的底面直徑為4cm,高為10cm,∴該幾何體的側面積為2πrh=2π×2×10=40π(cm2).
方法總結:解題時要明確側面積的計算方法,即圓柱側面積=底面周長×圓柱高.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第3題
【類型二】 由三視圖求幾何體的表面積
  如圖是兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖,根據圖中所標尺寸(單位:mm),求這個幾何體的表面積.
解析:先由三視圖得到兩個長方體的長,寬,高,再分別表示出每個長方體的表面積,最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面面積即可.
解:根據三視圖可得:上面的長方體長6mm,高6mm,寬3mm,下面的長方體長10mm,寬8mm,高3mm,這個幾何體的表面積為2×(3×8+3×10+8×10)+2×(3×6+6×6)=268+108=376(mm2).
答:這個幾何體的表面積是376mm2.
方法總結:由三視圖求幾何體的表面積,首先要根據三視圖分析幾何體的形狀,然后根據三視圖的投影規律—“長對正,高平齊,寬相等”,確定幾何體的長、寬、高等相關數據值,再根據相關公式計算幾何體的面積.注意:求解組合體的表面積時重疊部分不應計算在內.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第4題
【類型三】 由三視圖求幾何體的體積
  某一空間圖形的三視圖如圖所示,其中主視圖是半徑為1的半圓以及高為1的矩形;左視圖是半徑為1的四分之一圓以及高為1的矩形;俯視圖是半徑為1的圓,求此圖形的體積(參考公式:V球=43πR3).
解析:由已知中的三視圖,我們可以判斷出該幾何體的形狀為下部是底面半徑為1,高為1的圓柱,上部是半徑為1的14球組成的組成體,代入圓柱體積公式和球的體積公式,即可得到答案.
解:由已知可得該幾何體是一個下部為圓柱,上部為14球的組合體.由三視圖可得,下部圓柱的底面半徑為1,高為1,則V圓柱=π,上部14球的半徑為1,則V14球=13π,故此幾何體的體積為 .
方法總結:由三視圖求幾何體的體積,首先要根據三視圖分析幾何體的形狀,然后根據三視圖的投影規律“長對正,高平齊,寬相等”確定幾何體的長、寬、高等相關數據值.再根據相關公式計算幾何體各部分的體積并求和.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第6題
【類型四】 由三視圖確定幾何體面積或體積的實際應用
  杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質工件的訂單,下面給出了這種工件的三視圖.已知鑄造這批工件的原料是生鐵,待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆,那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸?涂完這批工件要消耗多少千克防銹漆(鐵的密度為7.8g/cm3,1kg防銹漆可以涂4m2的鐵器面,三視圖單位為cm)?
解析:從主視圖和左視圖可以看出這個幾何體是由前后兩部分組成的,呈一個T字形狀.故可以把該幾何體看成兩個長方體來計算.
解:∵工件的體積為(30×10+10×10)×20=8000cm3,∴重量為8000×7.8=62400(g)=62.4(kg),∴鑄造5000件工件需生鐵5000×62.4=312000(kg)=312(t).∵一件工件的表面積為2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2800cm2=0.28m2.∴涂完全部工件需防銹漆5000×0.28÷4=350(kg).
方法總結:本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積;關鍵是得到幾何體的形狀,得到所求的等量關系的相對應的值.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第7題
三、板書設計
1.由三視圖求幾何體的側面積;
2.由三視圖求幾何體的表面積;
3.由三視圖求幾何體的體積.

教學反思:
    本節重在引導學生總結解決此類問題的方法和規律,探究其實質.在小組討論的過程中,學生了解了三視圖中相關數據的對應關系,即“長對正,高平齊,寬相等”,找到了解決問題的根本,通過具體的例題,讓學生進行練習,鞏固學習效果.

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 樓主| 發表于 2020-4-2 21:51:46 | 只看該作者
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