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新人教版數學九年級下冊28.2.2第2課時利用仰俯角解直角三角形教學設計及反思word下載

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樓主
發表于 2020-4-2 21:34:34 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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28.2.2  應用舉例

第2課時  利用仰俯角解直角三角形


1.使學生掌握仰角、俯角的意義,并學會正確地判斷;(重點)
2.初步掌握將實際問題轉化為解直角三角形問題的能力.(難點)
一、情境導入
在實際生活中,解直角三角形有著廣泛的應用,例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構成了直角三角形.當我們測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角.今天我們就學習和仰角、俯角有關的應用性問題.
二、合作探究
探究點:利用仰(俯)角解決實際問題
【類型一】 利用仰角求高度
  星期天,身高均為1.6米的小紅、小濤來到一個公園,用他們所學的知識測算一座塔的高度.如圖,小紅站在A處測得她看塔頂C的仰角α為45°,小濤站在B處測得塔頂C的仰角β為30°,他們又測出A、B兩點的距離為41.5m,假設他們的眼睛離頭頂都是10cm,求塔高(結果保留根號).
解析:設塔高為xm,利用銳角三角函數關系得出PM的長,再利用CPPN=tan30°,求出x的值即可.
解:設塔底面中心為O,塔高xm,MN∥AB與塔中軸線相交于點P,得到△CPM、△CPN是直角三角形,則x-(1.6-0.1)PM=tan45°,∵tan45°=1,∴PM=CP=x-1.5.在Rt△CPN中,CPPN=tan30°,即x-1.5x-1.5+41.5=33,解得x=833+894.
答:塔高為833+894m.
方法總結:解決此類問題要了解角與角之間的關系,找到與已知和未知相關聯的直角三角形.當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構造直角三角形.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第7題
【類型二】 利用俯角求高度
  如圖,在兩建筑物之間有一旗桿EG,高15米,從A點經過旗桿頂部E點恰好看到矮建筑物的墻角C點,且俯角α為60°,又從A點測得D點的俯角β為30°.若旗桿底部G點為BC的中點,求矮建筑物的高CD.
解析:根據點G是BC的中點,可判斷EG是△ABC的中位線,求出AB.在Rt△ABC和Rt△AFD中,利用特殊角的三角函數值分別求出BC、DF,繼而可求出CD的長度.
解:過點D作DF⊥AF于點F,∵點G是BC的中點,EG∥AB,∴EG是△ABC的中位線,∴AB=2EG=30m.在Rt△ABC中,∵∠CAB=30°,∴BC=ABtan∠BAC=30×33=103m.在Rt△AFD中,∵AF=BC=103m,∴FD=AF?tanβ=103×33=10m,∴CD=AB-FD=30-10=20m.
答:矮建筑物的高為20m.
方法總結:本題考查了利用俯角求高度,解答本題的關鍵是構造直角三角形,利用三角函數的知識求解相關線段的長度.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第6題
【類型三】 利用俯角求不可到達的兩點之間的距離
  如圖,為了測量河的寬度AB,測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°,測得河對岸A處的俯角為30°(A、B、C在同一條直線上),則河的寬度AB約是多少m(精確到0.1m,參考數據:2≈1.41,3≈1.73)?
解析:在Rt△ACD中,根據已知條件求出AC的值,再在Rt△BCD中,根據∠EDB=45°,求出BC=CD=21m,最后根據AB=AC-BC,代值計算即可.
解:∵在Rt△ACD中,CD=21m,∠DAC=30°,∴AC=CDtan30°=2133=213m.∵在Rt△BCD中,∠EDB=45°,∴∠DBC=45°,∴BC=CD=21m,∴AB=AC-BC=213-21≈15.3(m).則河的寬度AB約是15.3m.
方法總結:解決此類問題要了解角之間的關系,找到與已知和未知相關聯的直角三角形,把實際問題化歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升” 第3題
【類型四】 仰角和俯角的綜合
  某數學興趣小組的同學在一次數學活動中,為了測量某建筑物AB的高,他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察,測得此建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1m,可供選用的數據:2≈1.4,3≈1.7).
解析:過點C作AB的垂線CE,垂足為E,根據題意可得出四邊形CDBE是正方形,再由BD=12m可知BE=CE=12m,由AE=CE?tan30°得出AE的長,進而可得出結論.
解:過點C作AB的垂線,垂足為E,∵CD⊥BD,AB⊥BD,∠ECB=45°,∴四邊形CDBE是正方形.∵BD=12m,∴BE=CE=12m,∴AE=CE?tan30°=12×33=43(m),∴AB=43+12≈19(m).
答:建筑物AB的高為19m.
方法總結:本題考查的是解直角三角形的應用中仰角、俯角問題,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第7題
三、板書設計
1.仰角和俯角的概念;
2.利用仰角和俯角求高度;
3.利用仰角和俯角求不可到達兩點之間的距離;
4.仰角和俯角的綜合.

教學反思:
    備課時盡可能站在學生的角度上思考問題,設計好教學過程中的每一個細節.上課前多揣摩,讓學生更多地參與到課堂的教學過程中,讓學生體驗思考的過程,體驗成功的喜悅和失敗的挫折,舍得把課堂讓給學生,讓學生做課堂這個小小舞臺的主角.使課堂更加鮮活,充滿人性魅力,下課后多反思,做好反饋工作,不斷總結得失,不斷進步.只有這樣,才能真正提高課堂教學效率.
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 樓主| 發表于 2020-4-2 21:34:56 | 只看該作者
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