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新人教版數學九年級下冊28.2.1解直角三角形教學設計及反思word下載

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樓主
發表于 2020-4-2 21:30:52 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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28.2.1    解直角三角形


1.理解解直角三角形的意義和條件;(重點)
2.根據元素間的關系,選擇適當的關系式,求出所有未知元素.(難點)
一、情境導入
世界遺產意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜.設塔頂中心點為B, 塔身中心線與垂直中心線夾角為∠A,過點B向垂直中心線引垂線,垂足為點C.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度數.
在上述的Rt△ABC中,你還能求其他未知的邊和角嗎?
二、合作探究
探究點一:解直角三角形
【類型一】 利用解直角三角形求邊或角
  已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a,b,c,按下列條件解直角三角形.
(1)若a=36,∠B=30°,求∠A的度數和邊b、c的長;
(2)若a=62,b=66,求∠A、∠B的度數和邊c的長.
解析:(1)已知直角邊和一個銳角,解直角三角形;(2)已知兩條直角邊,解直角三角形.
解:(1)在Rt△ABC中,∵∠B=30°,a=36,∴∠A=90°-∠B=60°,∵cosB=ac,即c=acosB=3632=243,∴b=sinB?c=12×243=123;
(2)在Rt△ABC中,∵a=62,b=66,∴tanA=ab=33,∴∠A=30°,∴∠B=60°,∴c=2a=122.
方法總結:解直角三角形時應求出所有未知元素,解題時盡可能地選擇包含所求元素與兩個已知元素的關系式求解.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第4題
【類型二】 構造直角三角形解決長度問題
  一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=122,試求CD的長.
解析:過點B作BM⊥FD于點M,求出BM與CM的長度,然后在△EFD中可求出∠EDF=60°,利用解直角三角形解答即可.
解:過點B作BM⊥FD于點M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=122,∴BC=AC=122.∵AB∥CF,∴BM=sin45°BC=122×22=12,CM=BM=12.在△EFD中,∠F=90°,∠E=30°,∴∠EDF=60°,∴MD=BMtan60°=43,∴CD=CM-MD=12-43.
方法總結:解答此類題目的關鍵是根據題意構造直角三角形,然后利用所學的三角函數的關系進行解答.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升” 第4題
【類型三】 運用解直角三角形解決面積問題
  如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,sinA=37,D為邊AC上一點,∠BDC=45°,DC=6.求△ABC的面積.
解析:首先利用正弦的定義設BC=3k,AB=7k,利用BC=CD=3k=6,求得k值,從而求得AB的長,然后利用勾股定理求得AC的長,再進一步求解.
解:∵∠C=90°,∴在Rt△ABC中,sinA=BCAB=37,設BC=3k,則AB=7k(k>0),在Rt△BCD中,∵∠BCD=90°,∴∠BDC=45°,∴∠CBD=∠BDC=45°,∴BC=CD=3k=6,∴k=2,∴AB=14.在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=142-62=410,∴S△ABC=12AC?BC=12×410×6=1210.所以△ABC的面積是1210.
方法總結:若已知條件中有線段的比或可利用的三角函數,可設出一個輔助未知數,列方程解答.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第7題
探究點二:解直角三角形的綜合
【類型一】 解直角三角形與等腰三角形的綜合
  已知等腰三角形的底邊長為2,周長為2+2,求底角的度數.
解析:先求腰長,作底邊上的高,利用等腰三角形的性質,求得底角的余弦,即可求得底角的度數.
解:如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=2,∵周長為2+2,∴AB=AC=1.過A作AD⊥BC于點D,則BD=22,在Rt△ABD中,cos∠ABD=BDAB=22,∴∠ABD=45°,即等腰三角形的底角為45°.
方法總結:求角的度數時,可考慮利用特殊角的三角函數值.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第2題
【類型二】 解直角三角形與圓的綜合
  已知:如圖,Rt△AOB中,∠O=90°,以OA為半徑作⊙O,BC切⊙O于點C,連接AC交OB于點P.
(1)求證:BP=BC;
(2)若sin∠PAO=13,且PC=7,求⊙O的半徑.
解析:(1)連接OC,由切線的性質,可得∠OCB=90°,由OA=OC,得∠OCA=∠OAC,再由∠AOB=90°,可得出所要求證的結論;(2)延長AO交⊙O于點E,連接CE,在Rt△AOP和Rt△ACE中,根據三角函數和勾股定理,列方程解答.
解:(1)連接OC,∵BC是⊙O的切線,∴∠OCB=90°,∴∠OCA+∠BCA=90°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC+∠BCA=90°,∵∠BOA=90°,∴∠OAC+∠APO=90°,∵∠APO=∠BPC,∴∠BPC=∠BCA,∴BC=BP;
(2)延長AO交⊙O于點E,連接CE,在Rt△AOP中,∵sin∠PAO=13,設OP=x,AP=3x,∴AO=22x.∵AO=OE,∴OE=22x,∴AE=42x.∵sin∠PAO=13,∴在Rt△ACE中CEAE=13,∴ACAE=223,∴3x+742x=223,解得x=3,∴AO=22x=62,即⊙O的半徑為62.
方法總結:本題考查了切線的性質、三角函數、勾股定理等知識,解決問題的關鍵是根據三角函數的定義結合勾股定理列出方程.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第9題
三、板書設計
1.解直角三角形的基本類型及其解法;
2.解直角三角形的綜合.

教學反思;
    本節課的設計,力求體現新課程理念.給學生自主探索的時間和寬松和諧的氛圍,讓學生學得更主動、更輕松,力求在探索知識的過程中,培養探索能力、創新精神和合作精神,激發學生學習數學的積極性和主動性.
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 樓主| 發表于 2020-4-2 21:31:18 | 只看該作者
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