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最新人教版九年級數學下冊28.1第4課時用計算器求銳角三角函數值及銳角教案及反思word下載

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樓主
發表于 2020-4-2 21:28:38 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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文件預覽:
28.1銳角三角函數

第4課時  用計算器求銳角三角函數值及銳角


1.初步掌握用計算器求三角函數值的方法;(重點)
2.熟練運用計算器求三角函數值解決實際問題.(難點)
一、情境導入
教師講解:通過上面幾節課的學習我們知道,當銳角∠A是30°、45°或60°等特殊角時,可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果銳角∠A不是這些特殊角,怎樣得到它的三角函數值呢?我們可以借助計算器來求銳角的三角函數值.
二、合作探究
探究點一:用計算器求銳角三角函數值及銳角
【類型一】 已知角度,用計算器求函數值
   用計算器求下列各式的值(精確到0.0001):
(1)sin47°;(2)sin12°30′;
(3)cos25°18′;(4)sin18°+cos55°-tan59°.
解析:熟練使用計算器,對計算器給出的結果,根據有效數字的概念用四舍五入法取近似數.
解:根據題意用計算器求出:
(1)sin47°≈0.7314;
(2)sin12°30′≈0.2164;
(3)cos25°18′≈0.9041;
(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.
方法總結:解決此類問題的關鍵是熟練使用計算器,使用計算器時要注意按鍵順序.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第4題
【類型二】 已知三角函數值,用計算器求銳角的度數
  已知下列銳角三角函數值,用計算器求銳角∠A,∠B的度數(結果精確到0.1°):
(1)sinA=0.7,sinB=0.01;
(2)cosA=0.15,cosB=0.8;
(3)tanA=2.4,tanB=0.5.
解析:由三角函數值求角的度數時,用到sin,cos,tan鍵的第二功能鍵,要注意按鍵的順序.
解:(1)sinA=0.7,得∠A≈44.4°;sinB=0.01得∠B≈0.6°;
(2)cosA=0.15,得∠A≈81.4°;cosB=0.8,得∠B≈36.9°;
(3)由tanA=2.4,得∠A≈67.4°;由tanB=0.5,得∠B≈26.6°.
方法總結:解決此類問題的關鍵是熟練使用計算器,在使用計算器時要注意按鍵順序.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第7題
【類型三】 利用計算器驗證結論
  (1)通過計算(可用計算器),比較下列各對數的大小,并提出你的猜想:
①sin30°________2sin15°cos15°;
②sin36°________2sin18°cos18°;
③sin45°________2sin22.5°cos22.5°;
④sin60°________2sin30°cos30°;
⑤sin80°________2sin40°cos40°.
猜想:已知0°<α<45°,則sin2α________2sinαcosα.
(2)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,請根據提示,利用面積方法驗證結論.
解析:(1)利用計算器分別計算①至⑤各式中左邊與右邊,比較大小;(2)通過計算△ABC 的面積來驗證.
解:(1)通過計算可知:
①sin30°=2sin15°cos15°;
②sin36°=2sin18°cos18°;
③sin45°=2sin22.5°cos22.5°;
④sin60°=2sin30°cos30°;
⑤sin80°=2sin40°cos40°;
sin2α=2sinαcosα.
(2)∵S△ABC=12AB?sin2α?AC=12sin2α,S△ABC=12×2ABsinα?ACcosα=sinα?cosα,∴sin2α=2sinαcosα.
  方法總結:本題主要運用了面積法,通過用不同的方法表示同一個三角形的面積,來得到三角函數的關系,此種方法在后面的學習中會經常用到.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第6題
【類型四】 用計算器比較三角函數值的大小
  用計算器比較大小:20sin87°________tan87°.
解析:20sin87°≈20×0.9986=19.974,tan87°≈19.081,∵19.974>19.081,∴20sin87°>tan87°.
方法總結:利用計算器求值時,要注意計算器的按鍵順序.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第8題
探究點二:用計算器求三角函數值解決實際問題
  如圖,從A地到B地的公路需經過C地,圖中AC=20km,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市規劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直的公路AB的長;
(2)公路改直后比原來縮短了多少千米?
解析:(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根據CH=AC?sin∠CAB求出CH的長,由AH=AC?cos∠CAB求出AH的長,同理可求出BH的長,根據AB=AH+BH可求得AB的長;(2)在Rt△BCH中,由BC=CHsin∠CBA可求出BC的長,由AC+BC-AB即可得出結論.
解:(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中,CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈20×0.42=8.4km,AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈20×0.91=18.2km.在Rt△BCH中,BH=CHtan∠CBA≈8.4tan37°=11.1km,∴AB=AH+BH=18.2+11.1=29.3km.故改直的公路AB的長為29.3km;
(2)在Rt△BCH中,BC=CHsin∠CBA=CHsin37°≈8.40.6=14km,則AC+BC-AB=20+14-29.3=4.7km.
答:公路改直后比原來縮短了4.7km.
方法總結:根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此類問題的關鍵.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第4題
三、板書設計
1.已知角度,用計算器求函數值;
2.已知三角函數值,用計算器求銳角的度數;
3.用計算器求三角函數值解決實際問題.

教學反思:
    備課時盡可能站在學生的角度思考問題,設計好教學的每一個細節,讓學生更多地參與到課堂的教學過程中,讓學生體驗思考的過程,體驗成功的喜悅和失敗的挫折.舍得把課堂讓給學生,盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素,豐富課堂語言,使課堂更加鮮活,充滿人性魅力,真正提高課堂教學效率,提高成績.
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 樓主| 發表于 2020-4-2 21:29:03 | 只看該作者
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