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新人教版數學九年級下冊28.1第3課時特殊角的三角函數值教學設計及反思word下載

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樓主
發表于 2020-4-2 21:26:56 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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文件預覽:
28.1銳角三角函數

第3課時  特殊角的三角函數


1.經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程,進一步體會三角函數的意義;(重點)
2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函數值的計算;(重點)
3.能夠結合30°、45°、60°的三角函數值解決簡單實際問題.(難點)
一、情境導入
問題1:一個直角三角形中,一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的?
問題2:兩塊三角尺中有幾個不同的銳角?各是多少度?設每個三角尺較短的邊長為1,分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.
二、合作探究
探究點一:特殊角的三角函數值
【類型一】 利用特殊的三角函數值進行計算
  計算:
(1)2cos60°?sin30°-6sin45°?sin60°;
(2)sin30°-sin45°cos60°+cos45°.
解析:將特殊角的三角函數值代入求解.
解:(1)原式=2×12×12-6×22×32=12-32=-1;
(2)原式=12-2212+22=22-3.
方法總結: 解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第4題
【類型二】 已知三角函數值求角的取值范圍
  若cosα=23,則銳角α的大致范圍是(  )
A.0°<α<30°  B.30°<α<45°
C.45°<α<60°  D.0°<α<30°
解析:∵cos30°=32,cos45°=22,cos60°=12,且12<23<22,∴cos60°<cosα<cos45°,∴銳角α的范圍是45°<α<60°.故選C.
方法總結:解決此類問題要熟記特殊角的三角函數值和三角函數的增減性.
【類型三】 根據三角函數值求角度
  若3tan(α+10°)=1,則銳角α的度數是(  )
A.20°  B.30°  C.40°  D.50°
解析:∵3tan(α+10°)=1,∴tan(α+10°)=33.∵tan30°=33,∴α+10°=30°,∴α=20°.故選A.
  方法總結:熟記特殊角的三角函數值是解決問題的關鍵.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第9題
探究點二:特殊角的三角函數值的應用
【類型一】 利用三角形的邊角關系求線段的長
  如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是邊AB上一點,∠BDC=45°,AD=4,求BC的長.
解析:由題意可知△BCD為等腰直角三角形,則BD=BC,在Rt△ABC中,利用銳角三角函數的定義求出BC的長即可.
解:∵∠B=90°,∠BDC=45°,∴△BCD為等腰直角三角形,∴BD=BC.在Rt△ABC中,tan∠A=tan30°=BCAB,即BCBC+4=33,解得BC=2(3+1).
方法總結:在直角三角形中求線段的長,如果有特殊角,可考慮利用三角函數的定義列出式子,求出三角函數值,進而求出答案.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第2題
【類型二】 判斷三角形的形狀
  已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1-tanA)2+|sinB-32|=0,試判斷△ABC的形狀.
解析:根據非負性的性質求出tanA及sinB的值,再根據特殊角的三角函數值求出∠A及∠B的度數,進而可得出結論.
解:∵(1-tanA)2+|sinB-32|=0,∴tanA=1,sinB=32,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=180°-45°-60°=75°,∴△ABC是銳角三角形.
方法總結:一個數的絕對值和偶次方都是非負數,當幾個數或式的絕對值或偶次方相加和為0時,則其中的每一項都必須等于0.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第8題
【類型三】 構造三角函數模型解決問題
  要求tan30°的值,可構造如圖所示的直角三角形進行計算.作Rt△ABC,使∠C=90°,斜邊AB=2,直角邊AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,∴tan30°=ACBC=13=33.在此圖的基礎上,通過添加適當的輔助線,探究tan15°與tan75°的值.
解析:根據角平分線的性質以及勾股定理首先求出CD的長,進而得出tan15°=CDBC,tan75°=BCCD求出即可.
解:作∠B的平分線交AC于點D,作DE⊥AB,垂足為E.∵BD平分∠ABC,CD⊥BC,DE⊥AB,∴CD=DE.設CD=x,則AD=1-x,AE=2-BE=2-BC=2-3.在Rt△ADE中,DE2+AE2=AD2,x2+(2-3)2=(1-x)2,解得x=23-3,∴tan15°=23-33=2-3,tan75°=BCCD=323-3=2+3.
方法總結:解決問題的關鍵是添加輔助線構造含有15°和75°的直角三角形,再根據三角函數的定義求出15°和75°的三角函數值.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第2題
三、板書設計
1.特殊角的三角函數值:
        30°        45°        60°
sinα        12
22
32
cosα        32
22
12
tanα        33
1        3
2.應用特殊角的三角函數值解決問題.

教學反思:
    課程設計中引入非常直接,由三角尺引入,直擊課題,同時也對前兩節學習的知識進行了整體的復習,效果很好.在講解特殊角的三角函數值時講解的也很細,可以說前面部分的教學很成功,學生理解的很好.
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 樓主| 發表于 2020-4-2 21:27:21 | 只看該作者
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