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新人教版數學九年級下冊28.1第1課時正弦函數教學設計及反思word下載

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樓主
發表于 2020-4-2 21:19:45 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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28.1銳角三角函數

第1課時  正弦函數


1.能根據正弦概念正確進行計算;(重點)
2.能運用正弦函數解決實際問題.(難點)
一、情境導入
牛莊打算新建一個水站,在選擇水泵時,必須知道水站(點A)與水面(BC)的高度(AB).斜坡與水面所成的角(∠C)可以用量角器測出來,水管的長度(AC)也能直接量得.
二、合作探究
探究點一:正弦函數
  如圖,sinA等于(  )
A.2  B.55  C.12  D.5
解析:根據正弦函數的定義可得sinA=12,故選C.
方法總結:我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦,記作sinA.即sinA=∠A的對邊斜邊=ac.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第2題
探究點二:正弦函數的相關應用
【類型一】 在網格中求三角函數值
  如圖,在正方形網格中有△ABC,則sin∠ABC的值等于(  )
A.31010  B.1010  C.13  D.10
解析:∵AB=20,BC=18,AC=2,∴AB2=BC2+AC2,∴∠ACB=90°,∴sin∠ABC=ACAB=220=1010.故選B.
方法總結:解決有關網格的問題往往和勾股定理及其逆定理相聯系,根據勾股定理求出三邊長度,再運用勾股定理的逆定理判斷三角形形狀.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第3題
【類型二】 已知三角函數值,求直角三角形的邊長
  在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,sinA=23,則AB的長為(  )
A.83  B.6  C.12  D.8
解析:∵sinA=BCAB=4AB=23,∴AB=6.故選B.
方法總結:根據正弦定義表示出邊的關系,然后將數值代入求解,記住定義是解決問題的關鍵.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第6題
【類型三】 三角函數與等腰三角形的綜合
  已知等腰三角形的一條腰長為25cm,底邊長為30cm,求底角的正弦值.
解析:先作底邊上的高AD,根據等腰三角形三線合一的性質得到BD=12BC=15cm,再由勾股定理求出AD,然后根據三角函數的定義求解.
解:如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為D.∵AB=AC=25cm,BC=30cm,AD為底邊上的高,∴BD=12BC=15cm.由勾股定理得AD=AB2-BD2=20cm,∴sin∠ABC=ADAB=2025=45.
方法總結:求三角函數值一定要在直角三角形中求值,當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高,構造直角三角形解答.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
【類型四】 在復雜圖形中求三角函數值
  如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,如果AD=9,DC=5,E為AC的中點,求sin∠EDC的值.
解析:首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據直角三角形的性質可得DE=EC,根據等腰三角形性質可得∠EDC=∠C,進而得到sin∠EDC=sin∠C=ADAC.
解:∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵AD=9,DC=5,∴AC=92+52=106.∵E為AC的中點,∴DE=AE=EC=12AC,∴∠EDC=∠C,∴sin∠EDC=sin∠C=ADAC=9106=9106106.
方法總結:求三角函數值的關鍵是找準直角三角形或利用等量代換將角或線段轉化進行解答.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第8題
【類型五】 在圓中求三角函數值
   如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,求sin∠ABD的值.
解析:首先根據垂徑定理得出∠ABD=∠ABC,然后由直徑所對的圓周角是直角,得出∠ACB=90°,根據勾股定理算出斜邊AB的長,再根據正弦的定義求出sin∠ABC的值,從而得出sin∠ABD的值.
解:由條件可知AC︵=AD︵,∴∠ABD=∠ABC,∴sin∠ABD=sin∠ABC.∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,∵BC=6,AC=8,∴AB=BC2+AC2=10,∴sin∠ABD=sin∠ABC=ACAB=45.
方法總結:求三角函數值時必須在直角三角形中.在圓中,由直徑所對的圓周角是直角可構造出直角三角形.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第7題
三、板書設計
1.正弦的定義;
2.利用正弦解決問題.

    在教學過程中,重視過程,深化理解,通過學生的主動探究來體現他們的主體地位,教師是通過對學生參與學習的啟發、調整、激勵來體現自己的引導作用,對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用.
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 樓主| 發表于 2020-4-2 21:20:17 | 只看該作者
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