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最新人教版九年級數學下冊27.3第2課時平面直角坐標系中的位似教案及反思word下載

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發表于 2020-4-2 20:02:05 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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第2課時 平面直角坐標系中的位似                   

1.學會用圖形坐標的變化來表示圖形的位似變換;(重點)
2.掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后,對應點的坐標變化的規律.(難點)

一、情境導入
觀察如圖所示的坐標系.
試著發現坐標系中幾個圖形間的聯系,然后自己作出一個類似的圖形.
二、合作探究
探究點一:平面直角坐標系中的位似
【類型一】 利用位似求點的坐標
  如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,6),B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD,則端點C的坐標為(  )
A.(3,3)  B.(4,3)
C.(3,1)  D.(4,1)
解析:∵線段AB的兩個端點坐標分別為A(6,6),B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD,∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半,∴端點C的坐標為(3,3).故選A.
方法總結:關于原點成位似的兩個圖形,若位似比是k,則原圖形上的點(x,y)經過位似變化得到的對應點的坐標是(kx,ky)或(-kx,-ky).
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第3題
【類型二】 在坐標系中畫位似圖形
  在13×13的網格圖中,已知△ABC和點M(1,2).
(1)以點M為位似中心,位似比為2,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標.
解析:(1)利用位似圖形的性質及位似比為2,可得出各對應點的位置;(2)利用所畫圖形得出對應點坐標即可.
解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求;
(2)△A′B′C′的各頂點坐標分別為A′(3,6),B′(5,2),C′(11,4).
方法總結:畫一個圖形的位似圖形時,位似中心的選擇是任意的,這個點可以在圖形的內部或外部或在圖形上,對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第7題
【類型三】 在坐標系中確定位似比
  △ABC三個頂點A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1),以原點為位似中心,得到的位似圖形△A′B′C′三個頂點分別為A′(1,2),B′(2,23),C′(23,-13),則△A′B′C′與△ABC的位似比是________.
解析:∵△ABC三個頂點A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1),以原點為位似中心,得到的位似圖形△A′B′C′三個頂點分別為A′(1,2),B′(2,23),C′(23,-13),∴△A′B′C′與△ABC的位似比是1∶3.
方法總結:以原點為位似中心的位似圖形的位似比是對應點的對應坐標的比.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第3題
探究點二:位似在坐標系中的簡單應用
【類型一】 確定圖形的面積
  如圖,原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,點A(1,0)與點A′(-2,0)是對應點,△ABC的面積是32,則△A′B′C′的面積是________.
解析:∵點A(1,0)與點A′(-2,0)是對應點,原點O是位似中心,∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1∶2,∴△ABC和△A′B′C′的面積比是1∶4,又∵△ABC的面積是32,∴△A′B′C′的面積是6.
方法總結:位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對應的面積比等于相似比的平方.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第6題
【類型二】 位似變換與平移、旋轉、軸對稱的綜合
  如圖,點A的坐標為(3,4),點O的坐標為(0,0),點B的坐標為(4,0).
(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A1O1B1,則點A1的坐標為(________),△A1O1B1的面積為________;
(2)將△AOB繞原點旋轉180°后得△A2O2B2,則點A2的坐標為(________);
(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3,則點A3的坐標為(________);
(4)以O為位似中心,按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4,若點B4在x軸的負半軸上,則點A4的坐標為(________),△A4O4B4的面積為________.
解析:(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A1O1B1,則點A1的坐標為(2,4),△A1O1B1的面積為12×4×4=8;(2)將△AOB繞原點旋轉180°后得△A2O2B2,則點A2的坐標為(-3,-4);(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3,則點A3的坐標為(3,-4);(4)以O為位似中心,按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4,若點B4在x軸的負半軸上,則點A4的坐標為(-6,-8),△A4O4B4的面積為12×8×8=32.故答案為(1)2,4;8;(2)-3,-4;(3)3,-4;(4)-6,-8;32.
方法總結:此題主要考查了圖形的旋轉以及平移和位似變換、三角形面積求法等知識,得出對應點坐標是解題關鍵.
三、板書設計
位似變換的坐標特征:
關于原點成位似的兩個圖形,若位似比是k,則原圖形上的點(x,y)經過位似變化得到的對應點的坐標是(kx,ky)或(-kx,-ky).

教學反思:
    這節課主要是讓學生感受在平面直角坐標系中的位似圖形根據坐標的變化而變化,教學過程中要提高學生學習積極性、使心情愉悅、思維活躍,這樣才能真正激發學生學習數學的興趣,提高課堂學習效率.
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 樓主| 發表于 2020-4-2 20:09:26 | 只看該作者
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