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最新人教版九年級數學下冊27.2.3相似三角形的應用舉例教案及反思word下載

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發表于 2020-4-2 19:26:19 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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27.2.3 相似三角形的應用舉例

1.運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度;(重點)
2.靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.(難點)
一、情境導入
胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔,被喻為“世界古代七大奇觀之一” .在古希臘,有一位偉大的科學家叫泰勒斯.一天,希臘國王阿馬西斯對他說:“聽說你什么都知道,那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧!”這在當時條件下是個大難題,因為是很難爬到塔頂的.你知道泰勒斯是怎樣測量金字塔的高度的嗎?
二、合作探究
探究點:相似三角形的應用
【類型一】 利用影子的長度測量物體的高度
  如圖,某一時刻一根2m長的竹竿EF的影長GE為1.2m,此時,小紅測得一棵被風吹斜的柏樹與地面成30°角,樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6m,求樹AB的長.
解析:先利用△BDC∽△FGE得到BC3.6=21.2,可計算出BC=6m,然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關系即可得到AB的長.
解:如圖,CD=3.6m,∵△BDC∽△FGE,∴BCCD=EFGE,即BC3.6=21.2,∴BC=6m.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴AB=2BC=12m,即樹長AB是12m.
方法總結:解答此類問題時,首先要把實際問題轉化為數學問題.利用相似三角形對應邊成比例建立相等關系求解.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第1題
【類型二】 利用鏡子的反射測量物體的高度
  小紅用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度.如圖,在水平地面點E處放一面平面鏡,鏡子與教學大樓的距離AE=20m.當她與鏡子的距離CE=2.5m時,她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6m,請你幫助小紅測量出大樓AB的高度(注:入射角=反射角).
解析:根據物理知識得到∠BEA=∠DEC,所以可得△BAE∽△DCE,再根據相似三角形的性質解答.
解:如圖,∵根據光的反射定律知∠BEA=∠DEC,∵∠BAE=∠DCE=90°,∴△BAE∽△DCE,∴ABDC=AEEC.∵CE=2.5m,DC=1.6m,∴AB1.6=202.5,∴AB=12.8,∴大樓AB的高度為12.8m.
方法總結:解本題的關鍵是找出相似的三角形,然后根據對應邊成比例列出方程.解題時要靈活運用所學各學科知識.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第5題
【類型三】 利用標桿測量物體的高度
  如圖,某一時刻,旗桿AB影子的一部分在地面上,另一部分在建筑物的墻面上.小明測得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m,在墻面上的影長CD為2m.同一時刻,小明又測得豎立于地面長1m的標桿的影長為1.2m.請幫助小明求出旗桿的高度.
解析:根據在同一時刻物高與影長成正比例,利用相似三角形的對應邊成比例解答即可.
解:如圖,過點D作DE∥BC,交AB于E,∴DE=CB=9.6m,BE=CD=2m,∵在同一時刻物高與影長成正比例,∴EA∶ED=1∶1.2,∴AE=8m,∴AB=AE+EB=8+2=10m,∴學校旗桿的高度為10m.
  方法總結:利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿(或直尺)的高(長)作為三角形的邊構建相似三角形,用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第3題
【類型四】 利用相似三角形的性質設計方案測量高度
  星期天,小麗和同學們在碧沙崗公園游玩,他們來到1928年馮玉祥將軍為紀念北伐軍陣亡將士所立的紀念碑前,小麗問:“這個紀念碑有多高呢?”請你利用初中數學知識,設計一種方案測量紀念碑的高度(畫出示意圖),并說明理由.
解析:設計相似三角形,利用相似三角形的性質求解即可.在距離紀念碑AB的地面上平放一面鏡子E,人退后到D處,在鏡子里恰好看見紀念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測量出CD、DE、BE的長,就可算出紀念碑AB的高.
解:設計方案例子:如圖,在距離紀念碑AB的地面上平放一面鏡子E,人退后到D處,在鏡子里恰好看見紀念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測量出CD、DE、BE的長,就可算出紀念碑AB的高.
理由:測量出CD、DE、BE的長,因為∠CED=∠AEB,∠D=∠B=90°,易得△ABE∽△CDE.根據CDAB=DEBE,即可算出AB的高.
總結:解題的關鍵是根據相似三角形的性質設計出具體圖形,將實際問題抽象出數學問題求解.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第6題
三、板書設計
1.利用相似三角形測量物體的高度;
2.利用相似三角形測量河的寬度;
3.設計方案測量物體高度.

教學反思:
    通過本節知識的學習,可以使學生綜合運用三角形相似的判定和性質解決問題,發展學生的應用意識,加深學生對相似三角形的理解和認識.基本達到了預期的教學目標,大部分學生都學會了建立數學模型,利用相似的判定和性質來解決實際問題.
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 樓主| 發表于 2020-4-2 19:26:34 | 只看該作者
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