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新人教版數學九年級下冊27.2.1第3課時兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似教學設計及反思word下載

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樓主
發表于 2020-4-2 19:15:01 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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文件預覽:
27.2.1  相似三角形的判定

第3課時  兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似


1.理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的含義,能分清條件和結論,并能用文字、圖形和符號語言表示;(重點)
2.會運用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似,并解決簡單的問題.(難點)
一、情境導入
利用刻度尺和量角器畫兩個三角形,使它們的兩條對應邊成比例,并且夾角相等.量一量第三條對應邊的長,計算它們的比與前兩條對應邊的比是否相等.另兩個角是否對應相等?你能得出什么結論?
二、合作探究
探究點:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
【類型一】 直接利用判定定理判定兩個三角形相似
  已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是AB、CB延長線上的點,CE=9,AD=15,連接DE.若BC=6,AC=8,求證:△ABC∽△DBE.
解析:首先利用勾股定理可求出AB的長,再由已知條件可求出DB,進而可得到DB∶AB的值,再計算出EB∶BC的值,繼而可判定△ABC∽△DBE.
證明:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,∴AB=BC2+AC2=10,∴DB=AD-AB=15-10=5,∴DB∶AB=1∶2.又∵EB=CE-BC=9-6=3,∴EB∶BC=1∶2,∴EB∶BC=DB∶AB,又∵∠DBE=∠ABC=90°,∴△ABC∽△DBE.
方法總結:解本題時一定要注意必須是兩邊對應的夾角才行,還要注意一些隱含條件,如公共角、對頂角等.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第2題
【類型二】 添加條件使三角形相似
  如圖,已知△ABC中,D為邊AC上一點,P為邊AB上一點,AB=12,AC=8,AD=6,當AP的長度為________時,△ADP和△ABC相似.
解析:當△ADP∽△ACB時,APAB=ADAC,∴AP12=68,解得AP=9.當△ADP∽△ABC時,ADAB=APAC,∴612=AP8,解得AP=4,∴當AP的長度為4或9時,△ADP和△ABC相似.故答案為4或9.
方法總結:添加條件時,先明確已知的條件,再根據判定定理尋找需要的條件,對應本題可先假設兩個三角形相似,再利用倒推法以及分類討論解答.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第5題
【類型三】 利用三角形相似證明等積式
  如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,E為BC的中點,ED的延長線交CA的延長線于F.求證:AC?CF=BC?DF.
解析:先證明△ADC∽△CDB可得ADCD=ACBC,再結合條件證明△FDC∽△FAD,可得ADCD=DFCF,則可證得結論.
證明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠DAC+∠B=∠B+∠DCB=90°,∴∠DAC=∠DCB,且∠ADC=∠CDB,∴△ADC∽△CDB,∴ADCD=ACBC.∵E為BC的中點,CD⊥AB,∴DE=CE,∴∠EDC=∠DCE,∵∠EDC+∠FDA=∠ECD+∠ACD,∴∠FCD=∠FDA,又∠F=∠F,∴△FDC∽△FAD,∴DFCF=ADDC,∴ACBC=DFCF,∴AC?CF=BC?DF.
方法總結:證明等積式或比例式的方法:把等積式或比例式中的四條線段分別看成兩個三角形的對應邊,然后證明兩個三角形相似,得到要證明的等積式或比例式.
【類型四】 利用相似三角形的判定進行計算
  如圖所示,BC⊥CD于點C,BE⊥DE于點E,BE與CD相交于點A,若AC=3,BC=4,AE=2,求CD的長.
解析:因為AC=3,所以只需求出AD即可求出CD.可證明△ABC與△ADE相似,再利用相似三角形對應邊成比例即可求出AD.
解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB=BC2+AC2=42+32=5.∵BC⊥CD,BE⊥DE,∴∠C=∠E,又∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴ABAD=ACAE,即5AD=32,解得AD=103,∴CD=AD+AC=103+3=193.
方法總結:利用相似三角形的判定進行邊角計算時,應先利用條件證明三角形相似或通過作輔助線構造相似三角形,然后利用相似三角形對應角相等和對應邊成比例進行求解.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第7題
【類型五】 利用相似三角形的判定解決動點問題
  如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,點P從B出發,沿BC方向以2cm/s的速度移動,與此同時點Q從C出發,沿CA方向以1cm/s的速度移動,經過多長時間△ABC和△PQC相似?
解析:由AC與AB的關系,設出AC=3xcm,AB=5xcm,在直角三角形ABC中,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,進而得到AB與AC的長.然后設出動點運動的時間為ts,根據相應的速度分別表示出PC與CQ的長,由△ABC和△PQC相似,根據對應頂點不同分兩種情況列出比例式,把各邊的長代入即可得到關于t的方程,求出方程的解即可得到t的值,從而得到所有滿足題意的時間t的值.
解:由5AC-3AB=0,得到5AC=3AB,設AB為5xcm,則AC=3xcm,在Rt△ABC中,由BC=8cm,根據勾股定理得25x2=9x2+64,解得x=2或x=-2(舍去),∴AB=5x=10cm,AC=3x=6cm.設經過t秒△ABC和△PQC相似,則有BP=2tcm,PC=(8-2t)cm,CQ=tcm,分兩種情況:①當△ABC∽△PQC時,有BCQC=ACPC,即8t=68-2t,解得t=3211;②當△ABC∽△QPC時,有ACQC=BCPC,即6t=88-2t,解得t=125.綜上可知,經過125或3211秒△ABC和△PQC相似.
方法總結:本題的關鍵是根據三角形相似的對應頂點不同,分兩種情況△ABC∽△PQC與△ABC∽△QPC分別列出比例式來解決問題.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第8題
三、板書設計
1.三角形相似的判定定理:
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;
2.應用判定定理解決簡單的問題.

教學反思:
    本節課采用探究發現式教學法和參與式教學法為主,利用多煤體引導學生始終參與到學習活動的全過程中,處于主動學習的狀態.采用動手實踐,自主探索與合作交流的學習方法,使學生積極參與教學過程.在教學過程中展開思維,培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力,進一步理解觀察、類比、分析等數學思想.
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 樓主| 發表于 2020-4-2 19:15:23 | 只看該作者
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