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最新人教版九年級數學下冊27.2.1第2課時三邊成比例的兩個三角形相似教案及反思word下載

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發表于 2020-4-2 19:12:43 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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文件預覽:
27.2.1  相似三角形的判定

第2課時  三邊成比例的兩個三角形相似


1.理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法;(重點)
2.會運用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題.

一、情境導入
我們現在判定兩個三角形是否相似,必須要知道它們的對應角是否相等,對應邊是否成比例.那么是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢?
在如圖所示的方格上任畫一個三角形,再畫第二個三角形,使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數.畫完之后,用量角器比較兩個三角形的對應角,你發現了什么結論?大家的結論都一樣嗎?
二、合作探究
探究點:三邊對應成比例的兩個三角形相似
【類型一】 直接利用定理判定兩個三角形相似
  在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,在Rt△EDF中,∠F=90°,DF=3,EF=4,則△ABC和△EDF相似嗎?為什么?
解析:已知△ABC和△EDF都是直角三角形,且已知兩條邊長,所以可利用勾股定理分別求出第三邊的長,看對應邊是否對應成比例.
解:△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中,AB=10,BC=6,∠C=90°,由勾股定理得AC=AB2-BC2=102-62=8.在Rt△DEF中,DF=3,EF=4,∠F=90°,由勾股定理得ED=DF2+EF2=32+42=5.在△ABC和△EDF中,BCDF=63=2,ACEF=84=2,ABED=105=2,所以BCDF=ACEF=ABED,所以△ABC∽△EDF.
方法總結:利用三邊對應成比例判定兩個三角形相似時,應說明三角形的三邊對應成比例,而不是兩邊對應成比例.  變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第2題
【類型二】 網格中的相似三角形
  如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由.
解析:首先由勾股定理,求得△ABC和△DEF的各邊的長,即可得ABDE=ACDF=BCEF,然后由三組對應邊的比相等的兩個三角形相似,即可判定△ABC和△DEF相似.
解:△ABC和△DEF相似.由勾股定理,得AB=25,AC=5,BC=5,DE=4,DF=2,EF=25,∵ABDE=ACDF=BCEF=254=52,∴△ABC∽△DEF.
方法總結:在網格中計算線段的長,運用勾股定理是常用的方法.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第8題
【類型三】 利用相似三角形證明角相等
  如圖,已知ABAD=BCDE=ACAE,找出圖中相等的角,并說明你的理由.
解析:由ABAD=BCDE=ACAE,證明△ABC∽△ADE,再利用相似三角形對應角相等求解.
解:在△ABC和△ADE中,∵ABAD=BCDE=ACAE,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC =∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.
方法總結:在證明角相等時,可通過證明三角形相似得到.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第6題
【類型四】 利用相似三角形的判定證明線段的平行關系
  如圖,某地四個鄉鎮A,B,C,D之間建有公路,已知AB=14千米,AD=28千米,BD=21千米,BC=42千米,DC=31.5千米,公路AB與CD平行嗎?說出你的理由.
解析:由圖中已知線段的長度,可求兩個三角形的對應線段的比,證明三角形相似,得出角相等,通過角相等證明線段的平行關系.
解:公路AB與CD平行.∵ABBD=1421=23,ADBC=2842=23,BDDC=2131.5=23,∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC,∴AB∥DC.
方法總結:如果在已知條件中邊的數量關系較多時,可考慮使用“三邊對應成比例,兩三角形相似”的判定方法.
【類型五】 利用相似三角形的判定解決探究性問題
  要制作兩個形狀相同的三角形教具,其中一個三角形教具的三邊長分別為50cm,60cm,80cm,另一個三角形教具的一邊長為20cm,請問怎樣選料可使這兩個三角形教具相似?想想看,有幾種解決方案.
解析:要使兩個三角形相似,已知一個三角形的三邊和另一個三角形的一邊,則我們可以采用三邊分別對應成比例的兩個三角形相似來判定.
解:①當長為20cm的邊長的對應邊為50cm時,∵50∶20=5∶2,且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm,60cm,80cm,∴另一個三角形對應的三邊分別為:20cm,24cm,32cm;②當長為20cm的邊長的對應邊為60cm時,∵60∶20=3∶1,且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm,60cm,80cm,∴另一個三角形對應的三邊分別為:503cm,20cm,803cm;③當長為20cm的邊長的對應邊為80cm時,∵80∶20=4∶1,且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm,60cm,80cm,∴另一個三角形對應的三邊分別為:12.5cm,15cm,20cm.∴有三種解決方案.
方法總結:解答此題的關鍵在于分類討論,當對應比不確定時,采用分類討論的方法可避免漏解.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第7題
三、板書設計
1.三角形相似的判定定理:
三邊對應成比例的兩個三角形相似;
2.利用相似三角形的判定解決問題.

教學反思:
    因為本課時教學過程中主要是讓學生采用類比的方法先猜想出命題,然后證明猜想的命題是否正確.課堂上教師主要還是以提問的形式,逐步引導學生去證明命題.從課后作業情況看出學生對這節課的知識總體掌握得較好.

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 樓主| 發表于 2020-4-2 19:13:05 | 只看該作者
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