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新人教版數學九年級下冊26.1.2第1課時反比例函數的圖象和性質教學設計及反思word下載

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發表于 2020-4-2 18:50:45 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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文件預覽:
26.1.2  反比例函數的圖象和性質

第1課時  反比例函數的圖象和性質

1.會用描點的方法畫反比例函數的圖象;(重點)
2.理解反比例函數圖象的性質.(重點,難點)
一、情境導入
已知某面粉廠加工出了4000噸面粉,廠方決定把這些面粉全部運往B市.則所需要的時間t(天)和每天運出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數關系?你能在平面直角坐標系中畫出這個圖形嗎?
二、合作探究
探究點一: 反比例函數的圖象
【類型一】 反比例函數圖象的畫法
  作函數y=4x的圖象.
解析:根據函數圖象的畫法,進行列表、描點、連線即可.
解:列表:
x        -4        -2        -1        1        2        4
y        -1        -2        -4        4        2        1
描點、連線:
方法總結:作圖的一般步驟為:①列表;②描點;③連線;④注明函數解析式.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第4題
【類型二】 反比例函數與一次函數圖象位置的確定
  在同一坐標系中(水平方向是x軸),函數y=kx和y=kx+3的圖象大致是(  )
解析:A.由函數y=kx的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象中k>0且過點(0,3)一致,故A選項正確;B.由函數y=kx的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象中k>0且過點(0,3)矛盾,故B選項錯誤;C.由函數y=kx的圖象可知k<0與y=kx+3的圖象中k<0且過點(0,3)矛盾,故C選項錯誤;D.由函數y=kx的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象中k<0且過點(0,3)矛盾,故D選項錯誤.故選A.
方法總結:解答此類問題時,通常先根據雙曲線圖象所在的象限確定k的符號,再確定一次函數的系數及經過的點是否也符合圖案,如果符合,可能正確;如果不符合,一定錯誤.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升” 第2題
【類型三】 實際問題中函數圖象的確定
  若按xL/min的速度向容積為20L的水池中注水,注滿水池需ymin.則所需時間ymin與注水速度xL/min之間的函數關系用圖象大致可表示為(  )
解析:∵水池的容積為20L,∴xy=20,∴y=20x(x>0),故選B.
方法總結:解答此類問題要先根據題意列出反比例函數關系式,然后依據實際情況確定函數自變量的取值范圍,從而確定函數圖象.
【類型四】 反比例函數圖象的對稱性
  若正比例函數y=-2x與反比例函數y=kx圖象的一個交點坐標為(-1,2),則另一個交點坐標為(  )
A.(2,-1)  B.(1,-2)
C.(-2,-1)  D.(-2,1)
解析:∵正比例函數y=-2x與反比例函數y=kx的圖象均關于原點對稱,∴兩函數的交點也關于原點對稱.∵一個交點的坐標是(-1,2),∴另一個交點的坐標是(1,-2).故選B.
方法總結:反比例函數y=kx(k≠0)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,對稱軸是一、三(或二、四)象限角平分線所在的直線,對稱中心是坐標原點.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第6題
探究點二:反比例函數的性質
【類型一】 根據解析式判定反比例函數的性質
  已知反比例函數y=-2x,下列結論不正確的是(  )
A.圖象必經過點(-1,2)
B.y隨x的增大而增大
C.圖象分布在第二、四象限
D.若x>1,則-2<y<0
解析:A.(-1,2)滿足函數解析式,則圖象必經過點(-1,2),命題正確;B.在第二、四象限內y隨x的增大而增大,忽略了x的取值范圍,命題錯誤;C.命題正確;D.根據y=-2x的圖象可知,在第四象限內命題正確.故選B.
方法總結:解答此類問題要熟記反比例函數圖象的性質.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第1題
【類型二】 根據反比例函數的性質判定系數的取值范圍
  在反比例函數y=1-kx的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的值可以是(  )
A.-1  B.3  C.1  D.2
解析:∵反比例函數y=1-kx的圖象在每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,∴1-k>0,解得k<1.故選A.
方法總結:對于函數y=kx,當k>0時,其圖象在第一、三象限,在每個象限內y隨x的增大而減小;當k<0時,在第二、四象限,在每個象限內y隨x的增大而增大,熟記這些性質在解題時能事半功倍.
變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第4題
三、板書設計
1.反比例函數的圖象:雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
2.反比例函數的性質:
(1)當k>0時,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;  
(2)當k<0時,雙曲線的兩支分別位于第二、四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大.

教學反思:
通過引導學生自主探索反比例函數的性質,全班學生都能主動地觀察與討論,實現了在學習中讓學生自己動手、主動探索、合作交流的目的.同時通過練習讓學生理解“在每個象限內”這句話的必要性,體會數學的嚴謹性.
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 樓主| 發表于 2020-4-2 18:51:10 | 只看該作者
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