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圓柱體積 知識點整理

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發表于 2020-4-2 02:15:32 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
1. 體積指物體所占空間的大小。單位:立方厘米、立方分米、立方米。

2. 一般液體的體積以容器內部測量的數據進行計算,并使用容積單位:升L,毫升ml

一、 圓柱體積計算的推導過程。

1、 運用切拼法把圓柱轉化成學過的立體圖形。(轉化思想)

(1) 把圓柱的底面分成許多相等的扇形。

(2) 把圓柱切開,再拼起來,等到一個近似的長方體。

(3) 分的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方形。

(4) 這個長方體的底面積等于圓柱的底面積,高等于圓柱的高。

由上面的切拼結果,可以得到:

因為長方體的體積等于底面積乘高

所以圓柱的體積=底面積×高

              V=Sh



二、 其他情況下的圓柱體積計算方法。

已知圓柱底面半徑(r)和高(h),圓柱體積公式:V=πr2h。

已知圓柱底面直徑(d)和高(h),圓柱體積公式:V=π(d/2)2h。

已知圓柱底面周長(c)和高(h),圓柱體積公式:V=π(c÷π÷2)2h。

三、 在比較長方體和圓柱體體積的題目中,不用計算出體積,只需計算出各自的底面積即可,因為高相等的長方體和圓柱體,底面積大的體積就大。

四、 解決問題中,我們常常把一個體積轉化成另一個體積:

正方體熔鑄成圓柱體;小石子放入水中水面升高的體積就是小石子的體積。

這樣的方法叫做恒等變形。

但在解決問題時,應多觀察,多分析,理清物體的變換,看看是否能夠采用恒等變形的方法。
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