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人教版四年級下冊數學第三單元《運算定律》教材分析

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發表于 2020-4-1 12:31:38 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
各位老師,大家好!今天我將對四年級下冊教材的第三單元《運算定律》,這一單元的內容做以下教材分析。

第三單元《運算定律》屬于數與代數的內容,本冊教材中涉及到的數與代數領域中的內容包括: 第一單元《四則運算》、第三單元《運算定律》、第四單元《小數的意義和性質》、第六單元《小數的加法和減法》。《運算定律》這一單元是學生小學階段首次系統地學習最基礎的理論知識,對于這些運算定律,學生在前面幾冊的學習中也已經接觸了大量的實例,有著良好的認知基礎。

一、教學內容

本單元的學習內容包括加法交換律、結合律,乘法交換律、結合律與分配律,以及這五條運算定律在整數四則運算中的簡單運用。這些內容可歸類為兩大部分,分別為加法運算定律及其應用,其中包括連減中的簡便計算;乘法運算定律及其應用,其中包括算法的合理選擇與靈活應用。具體編排結構如下:

本單元所學習的五條運算定律,不僅適用于整數的加法和乘法,也適用于有理數的加法和乘法。隨著數的范圍的進一步擴展,在實數甚至復數的加法和乘法中,它們仍然成立。因此,這些運算定律,在學習數與代數這一板塊的知識里占有重要的地位。被譽為“數學大廈的基石”,它的學習,有助于學生把數學的學習從感性上升到理性,它是學生學會用精辟語言總結數學現象,把第一學段所學的“數與代數”知識提升到理論高度的一個里程碑。

二、教學目標

1、引導學生探索和理解加法交換律、結合律,乘法交換律、結合律和分配律,能運用運算定律進行一些簡便運算。

2、培養學生根據具體情況,靈活選擇算法的意識與能力,發展思維的靈活性。

3、感受數學與現實生活的聯系,能用所學知識解決簡單的實際問題。

教學重點:

探索和理解加法交換律、結合律,乘法交換律、結合律和分配律,能運用運算定律進行一些簡便運算。

教學難點:

探索和理解加法的乘法的運算定律,會應用它們進行一些簡便運算

三、編排變化及特點

1、有關運算定律的知識相對集中,有利于學生形成比較完整的認知結構。

本單元將運算定律的知識集中在一起加以系統編排,并且將減法中“連減的性質”與除法中“連除的性質”也滲透穿插在內,這樣便于學生感悟知識之間的內在聯系與區別,有利于學生通過系統學習,對四則運算中的相關運算性質有一個比較完整的認識,有利于學生構建比較完整的知識結構。

2、從現實的問題情境中抽象概括出運算定律,便于學生理解定律的內涵,有利于提高學生解決實際問題的能力。

在運算定律的呈現過程中,教材不是僅僅給出一些數值計算的實例,而是結合學生熟悉的問題情境,為學生理解運算定律的意義提供支持。如加法運算定律,教材安排了李叔叔騎車旅行的場景;乘法運算定律則安排了同學們植樹的問題情境。這樣便于學生依托已有的四則運算意義,理解運算定律的內涵。

3、重視簡便計算在現實生活中的靈活應用,有利于提高學生解決實際問題的速度和準確度,降低計算難度。

以往的教材,運算定律與簡便計算教學較為注重算法技巧,本單元在編排中,則有意識地改變這種傾向,著力引導學生將運算定律的學習與簡便計算應用及解決現實生活中的實際問題結合起來,關注方法的靈活性,注意解決問題策略的多樣化,從而發展學生思維的靈活性,提高學生分析問題、解決問題的能力。

四、教學建議

建議用7課時教學

(1)例1 ,(2)例2,(3)例3 (4) 例4 (5)例5 例6  (6)例7(7)例8

1.充分利用學生已有經驗,促進學習的正遷移。

提煉和概括運算定律對于小學生來說比較抽象。因此,教學中要充分利用學生第一學段積累的知識與活動經驗,如加法(乘法)運算中應用交換兩個加數(因數)的位置再算一遍,幾個數相加(相乘)時先算哪一部分都不影響結果等經驗,引導學生用好這些經驗,完成知識學習的遷移過程,從而幫助學生將原來零散的感性認識上升為理性認識。

2.強調形式歸納與意義理解的結合。

在教學中對運算定律的探究一般是引導學生采用不完全歸納法來進行的,但不完全歸納法與嚴格證明有著本質的區別。因此,實際的教學中,教師在引導學生采用不完全歸納法抽象概括運算定律時,不妨引導學生從運算意義的角度理解定律模型的正確性,引導學生從更加深入的角度理解與掌握相應的運算定律。

3.把握運算定律與簡便計算的聯系與區別。

運算定律是模型化知識,簡便計算則是依據算式和數的特點,依據四則運算的性質,在不改變運算結果的前提下靈活處理運算程序,以達到簡便計算的目的。兩者既有聯系又有區別。運算定律是運算本身固有的性質,也是后續學習的基礎,因此它不能簡單地等同于簡便計算。但運算定律的學習過程也是為后續靈活處理計算問題積累相應的活動經驗的過程,所以教學時應注意讓學生探究、嘗試、交流、質疑,同時培養和發展學生思維的靈活性。

4.培養學生的簡算意識,提高其計算能力。

在教學要求的把握上要因人而異,區別對待。教材中不少題目的要求是怎樣簡便就怎樣計算,由于沒有統一的標準,加上學生的個體差異,很自然地,同一個題目會產生不同的解決方法。例如25×44,既可以依據結合律25×4×11解決,也可以用分配律25×40+25×4來解決,這兩種方法都是解答這個題目的好方法,沒有絕對的優略,只要結果正確應該就算對。甚至學生用豎式解決問題也不無簡算的道理。簡算作為一種計算能力和計算意識應在潛移默化中加以引導,讓學生在體味簡算的益處中,提高其意識和能力。

五、具體內容教材分析

1.加法運算定律。

例1:加法交換律

在解決問題的過程中,抓住40+56和56+40兩個不同的加法算式,計算結果相等且都能解決問題這一事實,引導學生從更多的“交換兩個加數,和不變”的算式中發現規律,呈現加法交換律的內容后,提出“用自己喜歡的方式表示加法交換律”,關注運算定律的形式化表達,體現符號化思想,在此基礎上提出用字母表示定律。培養學生的抽象概括能力和模型思想。后面的跟進練習是課本18頁做一做的1題,19頁練習五的2、3題,2題讓學生用加法交換律進行演算,喚起學生已有的交換加數驗算的認知經驗,強化對加法交換律內涵的理解。3題填表格計算,重點是體會加法交換律的應用。但也不能僅僅為算而算,要突出算與思相結合,教學中,注意請學生思考,算出一個答案后,結果與它相等的一個在哪里?依據是什么?不難發現:這個表中以加號所對的那條對角線為對稱軸,對應位置上的兩數相等,依據就是加法交換律。

例2:加法結合律

注重引導學生遷移加法交換律的學習經驗和基本策略,自主發現規律;通過情境引入-等到等式--舉相似例子(不完全歸納)--用符號表示--形成相應的規律模型。后面的相應練習是18頁做一做的第2題,19頁練習五的1題、4題,1題的前兩個小題是基本題型,后2小題是綜合運用,要以定律為判斷依據,3小題運用了加法交換律,4小題運用了加法交換律和結合律。第4題是綜合運用,在學生明確題目意思后,列式脫式簡便計算的過程中,體會加法運算定律的運用。5題是運算技能訓練,為后續應用加法運算定律簡便計算做準備的。

例3:是應用加法運算定律進行簡便計算,

此內容設計的4個加數,115和85能湊成整百數,132和118能湊成整十數,目的是將所學的兩條加法運算定律,綜合運用于解決實際問題的計算中,教學時一要注重培養學生對數據的敏感性,(在加法運算中,哪些數據相加可以湊成整十數或整百數),二要要求學生在計算時能說出相應的步驟中所依據的運算定律,意思是說,既要重視算法背后的原理理解,也要關注算法的靈活選擇,培養思維的靈活性;體會運算定律的應用價值,形成數學的應用意識。相對應的練習是下面做一做兩道,22頁練習六的2、4、7題,2題引導學生會看匯款單,再列式解答;4題是“高斯問題”的簡化版,列式、計算都可靈活,如果用等差數列的典型算法計算,也是有運算定律作為依據的;7題要指導學生彩電的樣品現價2255元是原價降了再降后的價錢。計算思路應該是“樣品現價”與兩次降價的錢數相加。

例4:是連減的簡便計算

將此內容安排在加法運算定律之后,突出了加減運算間的聯系,教學時注意將教材上的連減、減去后兩個數的和、先減去第二個減數,的三種算法都呈現出來,以備后續交流討論。至于在解決實際問題中,再減去第一個數,哪種方法更簡便,要看具體的數據特點,不能一概而論。21頁例題下面做一做兩道題就是例4的基本練習,第2題注意要關注根據數據特征,靈活選擇簡便算法。對于學生來說,也是一個考驗。練習六的3題是實際問題。看懂圖意即會解決。練習六的其余1題、5題、6題、8題都是例3、例4的綜合運用。1題最容易出錯的是672-36+64這道。受“湊整”影響,學生較易寫成672-(36+64),成功掉入陷阱,為此,可展開討論,讓學生充分發表意見,最終形成正確認識;6題、8題,是實際生活中的加減計算問題,教學中,需要結合學生的生活經驗,審清問題信息,關注數量間的關系。但是,由于學生的生活有經驗不足,對于題目信息的解讀可能會有一定的難度。6題,選舉,從總票數中減去贊成票和反對票的數量,才等于棄權票的數量;8題雙層列車,列出的是一個加減混合算式。這些實際問題,不但要關注問題情境理解、思考解決問題策略,還要關注算法和情境的關系,根據數據特征,選擇合理的算法使計算簡便也是這兩題練習的重點。9題是拓展題,巧算時,要引導學生對算法依據進行討論,體會簡算背后蘊含的運算定律。

2.乘法運算定律。

例5:乘法交換律:

學生在之前的學習中,對乘法交換律已有初步的認識,教學類似加法運算定律,這里也是通過具體例子,采用不完全歸納法得到同樣的性質,然后讓學生用自己喜歡的方式表達運算定律,培養學生的抽象概括能力,發展數學模型思想。課本沒有專門安排針對例題的相應練習,我想是因為有了加法交換律的知識遷移,和學生已有的生活經驗,對于此塊內容,并不難理解,甚至可以和乘法結合律安排在一個課時內。

例6:乘法結合律

可以依據乘法交換律的探究方法,自主探究結合律及字母表示式。培養學生運用已有學習經驗自主探究的能力,樹立數學模型的建構過程,積累探究活動經驗。放手讓學生舉例子,以不完全歸納法概括定律,用符號或字母表示規律,運用定律完成一些基本練習,鞏固認識。到學習乘法結合律為止,學生已經經歷了四條運算定律的探究,而且這四條定律在探究方式上有共性。所以,在回答小精靈提出的比較加法交換律、結合律,乘法交換律、結合律的異同時,除了比較形式上的異同,還要引導學生對探究活動的過程做以下整理回顧,回憶數學模型的建構過程,形成數學活動經驗,為后續探究乘法分配律做準備。跟進練習有例題下面的做一做和練習七的1、2、3題,第2題4小題,括號里可填8x5,也可填5x8;第3題,要幫助學生理解7個來回的意思。

例7:乘法分配律

注重引導學生從乘法意義上理解乘法分配律的內涵,同時也要從乘法意義上理解定律表達式中兩部分的意義。

通過解決“一共有多少名同學參加了這次植樹活動”這一問題,讓學生依據兩條思路得到兩個算式,再根據算式意義與計算結果,得到等式,然后引導學生關注兩式間的形式差異,根據等式兩邊的變化過程概括定律,并用字母表示。

因為乘法分配律無論是從形式,還是內涵理解上,比乘法交換、結合律都難。教學時在對例題算式分析后,要讓學生再舉一些例子進行討論,而且,理解表達式中等號兩邊的兩個部分的涵義時,需要結合乘法的意義去理解。比如:(a+b)×c=axc+bxc左邊表示(a+b)個c,右邊表示a個c+b個c,所以兩者相等。做一做題目是是基本練習,2題是結合筆算過程,體會乘法的算法和乘法分配律的聯系;27頁練習七中4、5、6題都是有關乘法分配律的練習,4題是通過比較幫助學生進一步從形式上把握乘法分配律的數學模型。顯然,第二道、四道沒有運用。5題是典型的可用乘法分配律解釋的實際問題。教學時,可充分展開,以生活情境的材料解釋算式意義。同時,也加深學生對乘法分配律意義的認識和理解。6題是乘法分配律在一般計算中的應用,目的是溝通一個數乘多位數算法與分配律的聯系。觀察數字特點,先將其中一個數分成兩個數的和,再分別與另外一個數相乘。7到11題是綜合練習,7題,根據要求先判斷,再選擇較簡便的算式進行計算,培養學生的簡便計算意識。8題在解決時,可以以“角”為單位,列成45x5或5x45,也可以列成:(4元+5角)x5。第10題注意圖中提供的信息,教學樓有4層。9題判斷2、4小題判斷后,可讓學生說明錯誤原因,知道如何改正。加深對運算定律含義的理解。11題是拓展分配律的應用范圍,發展學生的思維能力。可以第一小題為例,進行分析。

例8:解決問題

核心是解題策略多樣化。在教學中需引導學生多樣化思考。

(1)12x25,可先引導學生自主嘗試計算,然后交流,可用乘法結合律簡算,也可用乘法分配律簡便計算,,再通過比較兩種方法的異同,體會簡算的關鍵是根據數據特征找到合理的方法,以及每種算法背后的算理支撐。培養思維的靈活性。

(2)除法的運算性質,根據問題,結合生活經驗列出算式,計算時呈現了兩種思路(運算順序、除以后兩個數的積)疑問?,發現結果一樣,得出除法的運算性質。例題下面的做一做題目是基本練習,1、2小題(1)的針對性練習,3小題是(2)的基礎練習。30頁練習八1題涵蓋本單元的簡便計算內容,練習時要注重合理:運算定律的合理運用,計算方法的合理選擇。關注算理支撐。易錯題是:88x125、99x38+38,72x125,方法靈活,可多給學生實際計算的機會。

2題列成算式后,可以筆算,也可以改成兩步式題簡便計算。5題涉及年月日的知識,可以按月計算連加,也可以3、4、5、6月都看成30天,再加上少算的天數。6題判斷,4、5小題易錯,可以讓學生結合運算定律說明錯因。以加深對定律的理解。7題題目中隱藏了1星期(7天)這個條件,要引導發現并使用上。8題是有關面積的計算,也可看做乘法分配律的幾何模型,教學時可利用多媒體技術,將靜態圖編制成動態模型,把多邊形分成寬相等的兩個長方形。把兩個長方形的面積相加。幫助學生理解。

    以上是我對第三單元的教材的理解,如有不當之處,敬請各位批評指正!
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