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新人教版初中數學八年級下冊20.2第2課時根據方差做決策教案及反思word下載

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樓主
發表于 2020-3-30 13:44:30 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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文件預覽:
第2課時 根據方差做決策


1.應用方差做決策問題;(重點)
2.綜合運用平均數、眾數、中位數和方差解決實際問題.(難點)

一、情境導入
李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽了150棵荔枝,成活率約90%.現已掛果準備采收.為了分析收成情況,他從兩山上各選了4棵樹采摘入庫,每棵樹荔枝的產量如下折線統計圖所示.
通過折線統計圖提供的信息,我們可以分別計算甲、乙兩山樣本的平均數,并根據樣本的平均數估計出甲、乙兩山荔枝的產量總和,如果李大叔還想知道哪個荒山上荔枝的產量比較穩定,那么又該怎么辦?同學們能否幫助李大叔解決這個問題?
二、合作探究
探究點一:根據方差做決策
【類型一】 利用方差解決更穩定、更整齊的問題
  某中學開展“頭腦風暴”知識競賽活動,八年級1班和2班各選出5名選手參加初賽,兩個班的選手的初賽成績(單位:分)分別是:
1班:85,80,75,85,100;
2班:80,100,85,80,80.
(1)根據所給信息將下面的表格補充完整;
        平均數        中位數        眾數        方差
1班初賽
成績                85                70
2班初賽
成績        85                80               
(2)根據問題(1)中的數據,判斷哪個班的初賽成績較為穩定,并說明理由.
解析:(1)利用平均數的定義以及中位數、眾數、方差的定義分別求出即可;(2)利用(1)中所求,得出2班初賽成績的方差較小,因而成績比較穩定的班級是2班.
解:(1)由題意得x1=15(85+80+75+85+100)=85;2班成績按從小到大排列為80,80,80,85,100,最中間的數是80,故中位數是80;1班:85,80,75,85,100,其中85出現的次數最多,故眾數為85;s22班=15[(80-85)2+(100-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(80-85)2]=60.填表如下:
        平均數        中位數        眾數        方差
1班初賽
成績        85        85        85        70
2班初賽
成績        85        80        80        60       
(2)2班的初賽成績較為穩定.因為1班與2班初賽的平均成績相同,而2班初賽成績的方差較小,所以2班的初賽成績較為穩定.
方法總結:方差是衡量一組數據波動大小的量,方差小的數據更穩定、更整齊.
【類型二】 利用方差做出決策
  某校八年級學生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學生參加,按團體總數排列名次,在規定時間內每人踢100個以上(含100個)為優秀,下表是成績最好的甲、乙兩班各5名學生的比賽數據(單位:個).
        1號        2號        3號        4號        5號        總數
甲班        89        100        96        118        97        500
乙班        100        96        110        90        104        500
統計發現兩班總數相等,此時有人建議,可以通過考查數據中的其他信息來評判.試從兩班比賽數據的中位數、方差、優秀率三個方面考慮,你認為應該選定哪一個班為冠軍?
解析:平均數=總成績÷學生人數;中位數是按從小到大(或從大到小)次序排列后的第3個數;根據方差的計算公式得到數據的方差.
解:甲班5名學生比賽成績的中位數是97個,乙班5名學生比賽成績的中位數是100個;
x甲=15×500=100(個),x乙=15×500=100(個);
s2甲=15[(89-100)2+(100-100)2+(96-100)2+(118-100)2+(97-100)2]=94;
s2乙=15[(100-100)2+(96-100)2+(110-100)2+(90-100)2+(104-100)2]=46.4,甲班的優秀率為2÷5=40%,乙班的優秀率為3÷5=60%;
應選定乙班為冠軍.因為乙班5名學生的比賽成績的中位數比甲班大,方差比甲班小,優秀率比甲班高,綜合評定乙班踢毽子水平較好.
方法總結:在解決決策問題時,既要看平均成績,又要看方差的大小,還要分析變化趨勢,進行綜合分析,從而做出科學的決策.
【類型三】 根據方差解決圖表信息問題
  為了了解學生關注熱點新聞的情況,“兩會”期間,小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查,調查結果統計如圖所示(其中男生收看3次的人數沒有標出).
根據上述信息,解答下列各題:
(1)該班級女生人數是________,女生收看“兩會”新聞次數的中位數是________;
(2)對于某個群體,我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于3次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低5%,試求該班級男生人數;
(3)為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點,小明給出了男生的部分統計量(如下表).
統計量        平均數                       
(次)        中位數                       
(次)        眾數                       
(次)        方差                       
該班級男生                               
收看人數        3        3        4        2
根據你所學過的統計知識,適當計算女生的有關統計量,進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小.
解析:(1)將柱狀圖中的女生人數相加即可求得總人數,中位數為第10與11名同學的次數的平均數;(2)先求出該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”,即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關注指數”,再列方程解答即可;(3)較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小,需要求出女生的方差.
解:(1)20 3
(2)該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”為1320×100%=65%,所以男生對“兩會”新聞的“關注指數”為60%.設該班的男生有x人,則x-(1+3+6)x=60%,解得x=25,
答:該班級男生有25人;
(3)該班級女生收看“兩會”新聞次數的平均數為1×2+2×5+3×6+4×5+5×220=3,女生收看“兩會”新聞次數的方差為
= .因為2> .所以男生比女生的波動幅度大.
方法總結:解答此類問題,首先要讀懂圖表,弄清楚統計圖表的意義和統計圖表中每部分的具體數據,從圖表中提取有效信息.問題的順利解答在很大程度上取決于是否能夠正確地識圖表、用圖表.
三、板書設計
1.利用方差解決更穩定、更整齊的問題
2.利用方差做決策
3.圖表信息問題

教學反思:
通過這節課的教學,讓我深刻的體會到只要我們充分相信學生,給學生以最大的自主探索空間,讓學生經歷數學知識的探究過程,這樣既能讓學生自主獲取數學知識與技能,而且還能讓學生達到對知識的深層次理解,更主要的是能讓學生在探究過程中學習科學研究的方法,從而增強學生的自主意識,培養學生的探索精神和創新思維
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 樓主| 發表于 2020-3-30 13:44:53 | 只看該作者
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