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最新人教版八年級數學下冊20.1.2第1課時中位數和眾數教學設計及反思word下載

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發表于 2020-3-30 13:38:18 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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20.1.2 中位數和眾數

第1課時 中位數和眾數


1.會求一組數據的中位數和眾數;(重點)
2.會在實際問題中求中位數和眾數,并分析數據信息做出決策.(難點)

一、情境導入
運動會男子50m步槍三姿射擊決賽.甲、乙兩位運動員10次射擊的成績如下表(單位:環):
        第
1
次        第
2
次        第
3
次        第
4
次        第
5
次        第
6
次        第
7
次        第
8
次        第
9
次        第
10

甲        9.4        10.4        9.3        10.4        9.5        10.1        9.9        9.4        10        0
乙        9.4        10.1        10.4        8.4        8.7        9.9        9.9        8.8        7.8        10.1
由表中的數據可以看出.當第9次射擊后,甲以5環的優勢遙遙領先于乙.但由于第10次射擊,意外地未能擊中靶子,最終乙以總分第一獲得該項目的第一名.
你認為用10次射擊的平均數來表示甲射擊成績的實際水平合適嗎?如果你認為不合適.那么應該怎樣評價甲射擊的實際水平?
一組數據的“平均水平”除了用平均數反映以外,還可以用中位數、眾數來反映.
二、合作探究
探究點一:中位數
【類型一】 直接求一組數據的中位數
  我市某一周的最高氣溫(單位:℃)分別為25,27,27,26,28,28,28.則這組數據的中位數是(  )
A.28   B.27   C.26   D.25
解析:首先把數據按從小到大的順序排列為25、26、27、27、28、28、28,則中位數是27.故選B.
方法總結:中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數).
【類型二】 根據統計表求中位數
  某班組織了一次讀書活動,統計了10名同學在一周內的讀書時間,他們一周內的讀書時間累計如下表,則這10名同學一周內累計的讀書時間的中位數是(  )
一周內累計的讀書時間(小時)        5        8        10        14
人數(個)        1        4        3        2
A.8   B.7   C.9   D.10
解析:∵共有10名同學,∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數為中位數,則中位數為8+102=9.故選C.
方法總結:將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.
【類型三】 在兩種不同的統計圖中求中位數
  某單位若干名職工參加普法知識競賽,將成績制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖,根據圖中提供的信息,這些職工成績的中位數和平均數分別是(  )
A.94,96    B.96,96
C.94,96.4  D.96,96.4
解析:總人數為6÷10%=60(人),則94分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個數據都是96分,這些職工成績的中位數是(96+96)÷2=96;這些職工成績的平均數是(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1440+1764+900)÷60=5784÷60=96.4.故選D.
方法總結:解題的關鍵是從統計圖中獲取正確的信息并求出各個小組的人數.然后求中位數和平均數.
探究點二:眾數
【類型一】 直接求一組數據的眾數
  為參加陽光體育運動,有9位同學去購買運動鞋,他們的鞋號(單位:碼)由小到大是20,21,21,22,22,22,22,23,23.這組數據的中位數和眾數是(  )
A.21和22  B.21和23
C.22和22  D.22和23
解析:數據按從小到大的順序排列為20,21,21,22,22,22,22,23,23,所以中位數是22;數據22出現了4次,出現次數最多,所以眾數是22.故選C.
方法總結:一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.
【類型二】 在條形統計圖中求眾數
  某校男子足球隊的年齡分布如右圖所示,則這些隊員年齡的眾數是(  )
A.12   B.13
C.14   D.15
解析:觀察條形統計圖知年齡為14歲的人最多,有8人,故眾數為14.故選C.
方法總結:求一組數據的眾數的方法:找出頻數最多的那個數據.若幾個數據頻數都是最多且相同,此時眾數就是這多個數據.
【類型三】 平均數、眾數和中位數的綜合考查
  一組數據3,x,4,5,8的平均數為5,則這組數據的眾數、中位數分別是(  )
A.4,5  B.5,5  C.5,6  D.5,8
解析:∵3,x,4,5,8的平均數為5,∴(3+x+4+5+8)÷5=5,解得x=5.把這組數據從小到大排列為3,4,5,5,8,∴這組數據的中位數為5.∵5出現的次數最多,∴這組數據的眾數是5.故選B.
方法總結:解決本題的關鍵是掌握平均數、眾數和中位數的求法.
探究點三:平均數、眾數和中位數的選擇
  某公司33名職工的月工資(單位:元)如下:
職務        董事長        副董事長        董事        總經理        經理        管理員        職員
人數        1        1        2        1        5        3        20
工資        8500        8000        6500        6000        5500        5000        4500
  (1)求該公司職工月工資的平均數、中位數和眾數(精確到個位);
(2)假設副董事長的工資從8000元提升到20000元,董事長的工資從8500元提升到30000元,那么新的平均數、中位數、眾數又各是多少(精確到個位)?
(3)你認為哪個統計量更能反映這個公司職工的工資水平?請說明理由.
解析:(1)(2)根據平均數、中位數、眾數的概念計算;(3)由于副董事長、董事長的工資偏高,使月平均工資偏大,也就是說用平均數來反映這個公司職工的工資水平有很大的誤差.應用公司職工月工資的中位數或眾數來反映這個公司的工資水平.
解:(1)公司職工月工資的平均數為133×(8500+8000+6500×2+6000+5500×5+5000×3+4500×20)≈5091;把33個數據按從小到大排列可得中位數為4500,眾數為4500;
(2)新的平均數為133×(30000+20000+6500×2+6000+5500×5+5000×3+4500×20)≈6106;把33個新的數據按從小到大排列可得中位數仍為4500,眾數仍為4500;
(3)由于副董事長、董事長的工資偏高,使月平均工資與絕大多數職工的月工資差距很大,也就是說用平均數來反映這個公司職工的工資水平有很大的誤差.顯然用公司職工月工資的中位數或眾數更能反映這個公司的工資水平.
方法總結:此題主要考查統計的有關知識,主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的平均數、中位數、眾數各有局限性,因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.
三、板書設計
1.中位數
2.眾數
3.平均數、眾數和中位數的應用

教學反思:
通過學生觀察、分析、討論,在共享集體思維成果的基礎上逐步建構出中位數及眾數的概念,這樣做使學生逐步體會到這兩個統計量都反映一組數據的集中趨勢,但是描述的角度并不同,這樣可以比較全面、
正確地理解所學知識.在教學中,對學生的各種回答給予肯定,各人從不同的角度理解會得到不同的結論.然后通過學生合作交流,相互完善,在自主探索中發現概念的形成過程.讓學生認識到研究數據的必要性.
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