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最新人教版八年級數學下冊20.1.1第1課時平均數和加權平均數教學設計及反思word下載

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發表于 2020-3-30 13:32:12 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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文件預覽:
20.1 數據的集中趨勢

20.1.1 平均數

第1課時 平均數和加權平均數

1.知道算術平均數和加權平均數的意義,會求一組數據的算術平均數和加權平均數;(重點)
2.理解“權”的差異對平均數的影響,算術平均數與加權平均數的聯系與區別,并能利用它們解決實際問題.(難點)

一、情境導入
在日常生活中,我們經常會與平均數打交道,但有時發現以前計算平均數的方法并不適用.你知道為什么要這樣計算嗎?例如老師在計算學生每學期的總評成績時,不是簡單地將一個學生的平時成績與考試成績相加除以2,作為該學生的總評成績,而是按照“平時成績占40%,考試成績占60%”的比例計算(如圖).
二、合作探究
探究點一:平均數
【類型一】 已知一組數據的平均數,求某一個數據
  如果一組數據3,7,2,a,4,6的平均數是5,則a的值是(  )
A.8   B.5   C.4   D.3
解析:∵數據3,7,2,a,4,6的平均數是5,∴(3+7+2+a+4+6)÷6=5,解得a=8.故選A.
方法總結:關鍵是根據算術平均數的計算公式和已知條件列出方程求解.
【類型二】 已知一組數據的平均數,求新數據的平均數
  已知一組數據x1、x2、x3、x4、x5的平均數是5,則另一組新數據x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均數是(  )
A.6   B.8   C.10   D.無法計算
解析:∵x1、x2、x3、x4、x5的平均數為5,∴x1+x2+x3+x4+x5=5×5,∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均數為(x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5)÷5=(5×5+15)÷5=8.故選B.
方法總結:解決本題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數.
探究點二:加權平均數
【類型一】 以頻數分布表提供的信息計算加權平均數
  某中學隨機地調查了50名學生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結果如下表所示:
時間(小時)        5        6        7        8
人數        10        15        20        5
則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是(  )
A.6.2小時      B.6.4小時
C.6.5小時      D.7小時
解析:根據題意得(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50=320÷50=6.4(小時),故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時.故選B.
方法總結:計算加權平均數時,要首先明確各項的權,再將已知數據代入加權平均數公式進行計算.
【類型二】 以頻數分布直方圖提供的信息計算加權平均數
  小明統計本班同學的年齡后,繪制如右頻數分布直方圖,這個班學生的平均年齡是(  )
A.14歲  B.14.3歲
C.14.5歲  D.15歲
解析:該班同學的年齡和為13×8+14×22+15×15+16×5=717歲.平均年齡是717÷(8+22+15+5)=14.34≈14.3(歲).故選B.
方法總結:利用統計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.
【類型三】 以百分數的形式給出各數據的“權”
  某招聘考試分筆試和面試兩種,其中筆試按40%、面試按60%計算加權平均數作為總成績,小華筆試成績為90分,面試成績為85分,那么小華的總成績是(  )
A.87分 B.87.5分 C.88分 D.89分
解析:∵筆試按40%、面試按60%,∴總成績為90×40%+85×60%=87(分).故選A.
方法總結:筆試和面試所占的百分比即為“權”,然后利用加權平均數的公式計算.
【類型四】 以比的形式給出各數據的“權”
  小王參加某企業招聘測試,他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分,若依次按照2:3:5的比例確定成績,則小王的成績是(  )
A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
解析:根據題意得85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86(分).故選D.
方法總結:“權”的表現形式,一種是比的形式,如5∶3∶2;另一種是百分比的形式,如創新占50%,綜合知識占30%,語言占20%.“權”的大小直接影響結果.
【類型五】 加權平均數的實際應用
  學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區的漢字聽寫大賽,學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試,他們各自的成績(百分制)如表:

選手        表達能力        閱讀理解        綜合素質        漢字聽寫
甲        85        78        85        73
乙        73        80        82        83
  (1)由表中成績已算得甲的平均成績為80.25,請計算乙的平均成績,從他們的這一成績看,應選派誰;
(2)如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權,請分別計算兩名選手的平均成績,從他們的這一成績看,應選派誰.
解析:(1)先用算術平均數公式,計算乙的平均數,然后根據計算結果與甲的平均成績比較,結果大的勝出;(2)先用加權平均數公式,計算甲、乙的平均數,然后比較計算結果,結果大的勝出.
解:(1)x乙=(73+80+82+83)÷4=79.5,∵80.25>79.5.∴應選派甲;
(2)x甲=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5,x乙=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4,∵79.5<80.4.∴應選派乙.
方法總結:數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”,要突出某個數據,只需要給它較大的“權”,“權”的差異對結果會產生直接的影響.
三、板書設計
1.平均數與算術平均數
2.加權平均數
“權”的表現形式

教學反思:
這節課,大多數學生在課堂上表現積極,并且會有自己的思考,有的同學還能把不同意見發表出來,師生在課堂上的交流活躍,學生的學習興趣較高.在這種前提下,簡便算法的推出就水到渠成了.教學設計也努力體現新課改的新理念,如培養學生數學的思維能力,教會學生從生活中學習數學,課內外結合等等.
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