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新人教版初中數學八年級下冊19.3課題學習選擇方案教案及反思word下載

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發表于 2020-3-30 13:27:08 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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19.3 課題學習 選擇方案


1.鞏固一次函數知識,靈活運用變量關系解決相關實際問題;(重點)
2.有機地把各種數學模型通過函數統一起來使用,提高解決實際問題的能力.(難點)                
一、情境導入
某校打算組織八年級師生進行春游,負責組織春游的老師了解到本地有甲乙兩家旅行社滿足要求,針對團體出游,兩家旅行社的優惠方案各不相同,甲旅行社表示可在原價基礎上打八折優惠,乙旅行社則推出學生半價,教師九折的優惠,經統計得知有300名學生和24名老師將參加此次春游,你能幫忙分析出如何選擇旅行社更劃算嗎?
二、合作探究
探究點:運用一次函數解決方案選擇性問題
【類型一】 利用一次函數解決自變量是非負實數的方案選擇問題
  小剛和他父親一起去燈具店買燈具,燈具店老板介紹說,一種節能燈的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售價60元;一種白熾燈的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售價為3元.兩種燈的照明效果是一樣的.使用壽命也相同(3000小時以上).如果當地電費為0.5元/千瓦?時,請你幫助他們選擇哪種燈可以省錢?
解析:設照明時間是x個小時,節能燈的費用為y1元,白熾燈的費用為y2元.根據“費用=燈的售價+電費”,分別列出y1、y2與x的函數解析式;然后根據y1=y2,y1>y2,y2>y1三種情況進行討論即可求解.
解:設照明時間是x個小時,節能燈的費用為y1元,白熾燈的費用為y2元,由題意可知y1=0.01×0.5x+60=0.005x+60,y2=0.06×0.5x+3=0.03x+3.
①當使用兩燈費用相等時,y1=y2,即0.005x+60=0.03x+3,解得x=2280;
②當使用節能燈的費用大于白熾燈的費用時,y1>y2,即0.005x+60>0.03x+3,解得x<2280;
③當使用節能燈的費用小于白熾燈的費用時,y2>y1,即0.03x+3>0.005x+60,解得x>2280.
所以當照明時間小于2280小時,應買白熾燈;當照明時間大于2280小時,應買節能燈;當照明時間等于2280小時,兩種燈具費用一樣.本題中兩種燈的照明效果是一樣的.使用壽命也相同(3000小時以上),所以買節能燈可以省錢.
方法總結:解題的關鍵是要分析題意,根據實際意義求解.注意要把所有的情況都考慮進去,分情況討論問題是解決實際問題的基本能力.
【類型二】 利用一次函數解決自變量是非負整數的方案選擇問題
  某災情發生后,某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿.根據表中提供的信息,解答下列問題:
物資種類        食品        藥品        生活用品
每輛汽車運載量(噸)        6        5        4
每噸所需運費(元/噸)        120        160        100
(1)設裝運食品的車輛數為x,裝運藥品的車輛數為y.求y與x的函數關系式;
(2)如果裝運食品的車輛數不少于5輛,裝運藥品的車輛數不少于4輛,那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案;
(3)在(2)的條件下,若要求總運費最少,應采用哪種安排方案?并求出最少總運費.
解析:(1)裝運生活用品的車輛為(20-x-y)輛,根據三種救災物資共100噸列出關系式;(2)根據題意求出x的取值范圍并取整數值從而確定方案;(3)分別表示裝運三種物資的費用,求出表示總運費的表達式,運用函數性質解答.
解:(1)根據題意,裝運食品的車輛為x輛,裝運藥品的車輛為y輛,那么裝運生活用品的車輛數為(20-x-y)輛,則有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得,y=-2x+20;
(2)由(1)知,裝運食品,藥品,生活用品三種物資的車輛數分別為x,20-2x,x,由題意得x≥5,20-2x≥4,解得5≤x≤8.因為x為整數,所以x的值為5,6,7,8.所以安排方案有4種:
方案一:裝運食品5輛、藥品10輛,生活用品5輛;
方案二:裝運食品6輛、藥品8輛,生活用品6輛;
方案三:裝運食品7輛、藥品6輛,生活用品7輛;
方案四:裝運食品8輛、藥品4輛,生活用品8輛;
(3)設總運費為W(元),則W=6x×120+5(20-2x)×160+4x×100=16000-480x.因為k=-480<0,所以W的值隨x的增大而減小.要使總運費最少,需x最大,則x=8.故選方案四,W最小=16000-480×8=12160(元).
答:選方案四,最少總運費為12160元.
方法總結:解答此類問題往往通過解不等式(組)求出自變量的取值范圍,然后求出自變量取值范圍內的非負整數,進而得出每種方案,最后根據一次函數的性質求出最佳方案.
【類型三】 利用一次函數、統計等知識解決最省錢、更劃算、更優惠的問題
  已知A、B兩地的路程為240千米.某經銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運往B地.受各種因素限制,下一周只能采用汽車和火車中的一種進行運輸,且須提前預訂.
現有貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s(千米)與行駛時間t(時)的函數圖象(如圖①)、上周貨運量折線統計圖(如圖②)等信息如下:
貨運收費項目及收費標準
運輸工具        運輸費單價:
元/(噸?千米)        冷藏單價:
元/(噸?時)        固定費用:
元/次
汽車        2        5        200
火車        1.6        5        2280 
貨運收費項目及收費標準表:
(1)汽車的速度為______千米/時,火車的速度為______千米/時;
(2)設每天用汽車和火車運輸的總費用分別為y汽(元)和y火(元),分別求y汽、y火與x的函數關系式(不必寫出x的取值范圍),當x為何值時,y汽>y火(總費用=運輸費+冷藏費+固定費用);
(3)請你從平均數、折線圖走勢兩個角度分析,建議該經銷商應提前為下周預定哪種運輸工具,才能使每天的運輸總費用較省?
解析:(1)根據圖①上兩點的坐標分別為(2,120),(2,200),直接得出兩車的速度即可;(2)根據圖表得出貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s(千米)與行駛時間t(時)的函數圖象,得出關系式即可;(3)根據平均數的求法以及折線圖走勢兩個角度分析得出運輸總費用較省方案.
解:(1)60 100
(2)根據題意得y汽=240×2x+24060×5x+200=500x+200;y火=240×1.6x+240100×5x+2280=396x+2280.若y汽>y火,得出500x+200>396x+2280.解得x>20,當x>20時,y汽>y火;
(3)上周貨運量x=(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21>20,從平均數分析,建議預定火車費用較省.從折線圖走勢分析,上周貨運量周四(含周四)后大于20且呈上升趨勢,建議預訂火車費用較省.
方法總結:解答方案選擇問題,要注意根據具體情境適當調整方法,如解統計有關的方案選擇問題時,要注意從統計圖表中讀取信息,然后利用這些信息解決問題.
三、板書設計
1.利用一次函數解決自變量是非負實數的方案選擇問題
2.利用一次函數解決自變量是非負整數的方案選擇問題
3.利用一次函數、統計等知識解決最省錢、更劃算、更優惠的問題

教學反思:
教學時,突出重點把握難點.能夠讓學生經歷數學知識的應用過程,關注對問題的分析過程,讓學生自己利用已經具備的知識分析實例.同時,在解決問題的過程中,要充分利用函數的圖象,滲透數形結合的思想.
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 樓主| 發表于 2020-3-30 13:27:29 | 只看該作者
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