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最新人教版八年級數學下冊19.2.3一次函數與方程不等式教學設計及反思word下載

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樓主
發表于 2020-3-30 13:25:22 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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文件預覽:
19.2.3 一次函數與方程、不等式


1.掌握一次函數與方程、不等式的關系;(重點)
2.綜合應用一次函數與方程、不等式的關系解決問題.(難點)                  
一、情境導入
1.下面三個方程有什么共同點和不同點?你能進行解釋嗎?
(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
能從函數的角度解這三個方程嗎?
2.下面三個不等式有什么共同點和不同點?你能從函數的角度對這三個不等式進行解釋嗎?
(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.
二、合作探究
探究點一:一次函數與一元一次方程
  一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的圖象如圖所示,根據圖象信息可求得關于x的方程kx+b=0的解為(  )
A.x=-1  B.x=2
C.x=0   D.x=3
解析:∵y=kx+b經過點(2,3)、(0,1),∴b=1,2k+b=3,解得b=1,k=1,∴一次函數解析式為y=x+1.令x+1=0,解得x=-1.故選A.
方法總結:當某個一次函數的值為0時,求相應的自變量的值.從圖象上看,相當于已知直線y=kx+b,確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
探究點二:一次函數與一元一次不等式
  對照圖象,請回答下列問題:
(1)當x取何值時,2x-5=-x+1?
(2)當x取何值時,2x-5>-x+1?
(3)當x取何值時,2x-5<-x+1?
解析:(1)直線y=2x-5與直線y=-x+1的交點橫坐標的值即為方程2x-5=-x+1的解;(2)直線y=2x-5在直線y=-x+1上方的部分對應的x的取值范圍即為不等式2x-5>-x+1的解集;(3)直線y=2x-5在直線y=-x+1下方的部分對應的x的取值范圍即為不等式2x-5<-x+1的解集.
解:(1)由圖象可知,直線y=2x-5與直線y=-x+1的交點的橫坐標是2,所以當x取2時,2x-5=-x+1;
(2)由圖象可知,當x>2時,直線y=2x-5落在直線y=-x+1的上方,即2x-5>-x+1;
(3)由圖象可知,當x<2時,直線y=2x-5落在直線y=-x+1的下方,即2x-5<-x+1.
方法總結:從函數的角度看,就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.
探究點三:一次函數與二元一次方程(組)
  直角坐標系中有兩條直線:y=35x+95,y=-32x+6,它們的交點為P,第一條直線交x軸于點A,第二條直線交x軸于點B.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)用圖象法解方程組5y-3x=9,3x+2y=12;
(3)求△PAB的面積.
解析:(1)分別令y=0,求出x的值即可得到點A、B的坐標;(2)建立平面直角坐標系,然后作出兩直線,交點坐標即為方程組的解;(3)求出AB的長,再利用三角形的面積公式列式計算即可得解.
解:(1)令y=0,則35x+95=0,解得x=-3,所以點A的坐標為(-3,0).令-32x+6=0,解得x=4,所以點B的坐標為(4,0);
(2)如圖所示,方程組的解是x=2,y=3;
(3)AB=4-(-3)=4+3=7,S△PAB=12×7×3=212.
方法總結:本題考查了二元一次方程(組)與一次函數的關系:兩個方程的解的對應點分別在兩條直線上,所以作出兩個二元一次方程所對應的兩條直線,求出交點,則交點的坐標同時滿足兩個方程,即為方程組的解.
探究點四:運用一次函數與方程、不等式解決實際問題
  某銷售公司推銷一種產品,設x(單位:件)是推銷產品的數量,y(單位:元)是付給推銷員的月報酬.公司付給推銷員的月報酬的兩種方案如圖所示,推銷員可以任選一種與公司簽訂合同,看圖解答下列問題:
(1)求每種付酬方案y關于x的函數表達式;
(2)當選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬時,求x的取值范圍.
解析:(1)由圖已知兩點,可根據待定系數法列方程組,求出函數關系式;(2)列出方程得出兩直線的相交點的坐標,即可得選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬時x的取值范圍.
解:(1)設方案一的解析式為y=kx,把(40,1600)代入解析式,可得k=40,∴方案一y關于x的解析式為y=40x;設方案二的解析式為y=ax+b,把(40,1400)和(0,600)代入解析式,可得b=600,40a+b=1400,解得a=20,b=600,∴方案二y關于x的解析式為y=20x+600;
(2)根據兩直線相交可得40x=20x+600,解得x=30,故兩直線交點的橫坐標為30.當x>30時,選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬.
方法總結:解決此類識圖題,同學們要注意分析其中的“關鍵點”,還要善于分析各圖象的變化趨勢.
三、板書設計
1.一次函數與一元一次方程的關系
2.一次函數與一元一次不等式的關系
3.用圖象法求二元一次方程組的解
4.應用一次函數與方程、不等式解決實際問題

教學反思:
在教學的過程中,學生是教學的主體,所以發揮學生的主動性相當的重要.本節課是在一次函數的基礎上教學的,是對學生學習的又一次綜合與擴展.課堂教學充分體現了新課標的教學理念:教師為主導、學生為主體,把課堂還給學生.
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 樓主| 發表于 2020-3-30 13:25:46 | 只看該作者
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