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最新人教版八年級數學下冊19.2.2第3課時用待定系數法求一次函數解析式教學設計及反思word下載

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樓主
發表于 2020-3-30 13:20:08 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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第3課時 用待定系數法求一次函數解析式

1.用待定系數法求一次函數的解析式;(重點)
2.從題目中獲取待定系數法所需要的兩個點的條件.(難點)

一、情境導入
已知彈簧的長度y(厘米)在一定的限度內是所掛重物質量x(千克)的一次函數.現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛4千克質量的重物時,彈簧的長度是7.2厘米.求這個一次函數的關系式.
一次函數解析式怎樣確定?需要幾個條件?
二、合作探究
探究點:用待定系數法求一次函數解析式
【類型一】 已知兩點確定一次函數解析式
  已知一次函數圖象經過點A(3,5)和點B(-4,-9).
(1)求此一次函數的解析式;
(2)若點C(m,2)是該函數圖象上一點,求C點坐標.
解析:(1)將點A(3,5)和點B(-4,-9)分別代入一次函數y=kx+b(k≠0),列出關于k、b的二元一次方程組,通過解方程組求得k、b的值;(2)將點C的坐標代入(1)中的一次函數解析式,即可求得m的值.
解:(1)設一次函數的解析式為y=kx+b(k、b是常數,且k≠0),則5=3k+b,-9=-4k+b,∴k=2,b=-1,∴一次函數的解析式為y=2x-1;
(2)∵點C(m,2)在y=2x-1上,∴2=2m-1,∴m=32,∴點C的坐標為(32,2).
方法總結:解答此題時,要注意一次函數的一次項系數k≠0這一條件,所以求出結果要注意檢驗一下.
【類型二】 由函數圖象確定一次函數解析式

  如圖,一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,如果A點的坐標為(2,0),且OA=OB,試求一次函數的解析式.
解析:先求出點B的坐標,再根據待定系數法即可求得函數解析式.
解:∵OA=OB,A點的坐標為(2,0),∴點B的坐標為(0,-2).設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),則2k+b=0,b=-2,解得k=1,b=-2,∴一次函數的解析式為y=x-2.
方法總結:本題考查用待定系數法求函數解析式,解題關鍵是利用所給條件得到關鍵點的坐標,進而求得函數解析式.
【類型三】 由三角形的面積確定一次函數解析式
  如圖,點B的坐標為(-2,0),AB垂直x軸于點B,交直線l于點A,如果△ABO的面積為3,求直線l的解析式.
解析:△AOB面積等于OB與AB乘積的一半.根據OB與已知面積求出AB的長,確定出A點坐標.設直線l解析式為y=kx,將A點坐標代入求出k的值,即可確定出直線l的解析式.
解:∵點B的坐標為(-2,0),∴OB=2.∵S△AOB=12OB?AB=3,∴12×2×AB=3,∴AB=3,即A(-2,-3).設直線l的解析式為y=kx,將A點坐標代入得-3=-2k,即k=32,則直線l的解析式為y=32x.
方法總結:解決本題的關鍵是根據直線與坐標軸圍成三角形的面積確定另一個點的坐標.
【類型四】 利用圖形變換確定一次函數解析式
  已知一次函數y=kx+b的圖象過點(1,2),且其圖象可由正比例函數y=kx向下平移4個單位得到,求一次函數的解析式.
解析:根據題設得到關于k,b的方程組,然后求出k的值即可.
解:把(1,2)代入y=kx+b得k+b=2.∵y=kx向下平移4個單位得到y=kx+b,∴b=-4,∴k-4=2,解得k=6.∴一次函數的解析式為y=6x-4.
方法總結:一次函數y=kx+b(k、b為常數,k≠0)的圖象為直線,當直線平移時k不變,當向上平移m個單位,則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.
【類型五】 由實際問題確定一次函數解析式
  已知水銀體溫計的讀數y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數關系.現有一支水銀體溫計,其部分刻度線不清晰(如圖),表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度.
水銀柱的長度x(cm)        4.2        …        8.2        9.8
體溫計的讀數y(℃)        35.0        …        40.0        42.0
(1)求y關于x的函數關系式(不需要寫出函數自變量的取值范圍);
(2)用該體溫計測體溫時,水銀柱的長度為6.2cm,求此時體溫計的讀數.
解析:(1)設y關于x的函數關系式為y=kx+b,由統計表的數據建立方程組求出k,b即可;(2)當x=6.2時,代入(1)的解析式就可以求出y的值.
解:(1)設y關于x的函數關系式為y=kx+b,由題意,得35.0=4.2k+b,40.0=8.2k+b,解得k=1.25,b=29.75,∴y=1.25x+29.75.∴y關于x的函數關系式為y=1.25x+29.75;
(2)當x=6.2時,y=1.25×6.2+29.75=37.5.
答:此時體溫計的讀數為37.5℃.
方法總結:本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用,由解析式根據自變量的值求函數值的運用,解答時求出函數的解析式是關鍵.
【類型六】 與確定函數解析式有關的綜合性問題
  如圖,A、B是分別在x軸上位于原點左右側的點,點P(2,m)在第一象限內,直線PA交y軸于點C(0,2),直線PB交y軸于點D,S△AOP=12.
(1)求點A的坐標及m的值;
(2)求直線AP的解析式;
(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式.
解析:(1)S△POA=S△AOC+S△COP,根據三角形面積公式得到12×OA×2+12×2×2=12,可計算出OA=10,則A點坐標為(-10,0),然后再利用S△AOP=12×10×m=12求出m;(2)已知A點和C點坐標,可利用待定系數法確定直線AP的解析式;(3)利用三角形面積公式由S△BOP=S△DOP得PB=PD,即點P為BD的中點,則可確定B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,245),然后利用待定系數法確定直線BD的解析式.
解:(1)∵S△POA=S△AOC+S△COP,∴12×OA×2+12×2×2=12,∴OA=10,∴A點坐標為(-10,0).∵S△AOP=12×10×m=12,∴m=125;
(2)設直線AP的解析式為y=kx+b,把A(-10,0),C(0,2)代入得-10k+b=0,b=2,解得k=15,b=2,∴直線AP的解析式為y=15x+2;
(3)∵S△BOP=S△DOP,∴PB=PD,即點P為BD的中點,∴B點坐標為(4,0),D點坐標為0,245.設直線BD的解析式為y=k′x+b′,把B(4,0),D0,245代入得4k′+b′=0,b′=245,解得k′=-65,b′=245,∴直線BD的解析式為y=-65x+245.
三、板書設計
1.待定系數法的定義
2.用待定系數法求一次函數解析式

教學反思:
教學中,要讓學生通過自主討論、交流,來探究學習中碰到的問題,教師從中點撥、引導,并和學生一起學習,探討,真正做到教學相長.
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 樓主| 發表于 2020-3-30 13:20:31 | 只看該作者
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