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新人教版初中數學八年級下冊19.2.2第2課時一次函數的圖象與性質教案及反思word下載

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發表于 2020-3-30 13:18:16 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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第2課時 一次函數的圖象與性質


1.會用兩點法畫出正比例函數和一次函數的圖象,并能結合圖象說出正比例函數和一次函數的性質;(重點)
2.能運用性質、圖象及數形結合思想解決相關函數問題.(難點)
 一、情境導入
做一做:在同一個平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象.
(1)y=12x;   (2)y=12x+2;
(3)y=3x;  (4)y=3x+2.
觀察函數圖象有什么形式?
二、合作探究
探究點一:一次函數的圖象
【類型一】 一次函數圖象的畫法
  在同一平面直角坐標中,作出下列函數的圖象.
(1)y=2x-1;  (2)y=x+3;
(3)y=-2x;  (4)y=5x.
解析:分別求出滿足各直線的兩個特殊點的坐標,經過這兩點作直線即可.(1)一次函數y=2x-1圖象過(1,1),(0,-1);(2)一次函數y=x+3的圖象過(0,3),(-3,0);(3)正比例函數y=-2x的圖象過(1,-2),(0,0);(4)正比例函數y=5x的圖象過(0,0),(1,5).
解:如圖所示.
方法總結:此題考查了一次函數的作圖,解題關鍵是找出兩個滿足條件的點,連線即可.
【類型二】 判定一次函數圖象的位置
  已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小,則一次函數y=x+k的圖象大致是(  ) 
解析:∵正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小,∴k<0.∵一次函數y=x+k的一次項系數大于0,常數項小于0,∴一次函數y=x+k的圖象經過第一、三、四象限,且與y軸的負半軸相交.故選B.
方法總結:一次函數y=kx+b(k、b為常數,k≠0)是一條直線.當k>0,圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當k<0,圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小.圖象與y軸的交點坐標為(0,b).
探究點二:一次函數的性質
【類型一】 判斷增減性和圖象經過的象限等
  對于函數y=-5x+1,下列結論:①它的圖象必經過點(-1,5);②它的圖象經過第一、二、三象限;③當x>1時,y<0;④y的值隨x值的增大而增大.其中正確的個數是(  )
A.0個  B.1個  C.2個  D.3個
解析:∵當x=-1時,y=-5×(-1)+1=6≠5,∴點(1,-5)不在一次函數的圖象上,故①錯誤;∵k=-5<0,b=1>0,∴此函數的圖象經過第一、二、四象限,故②錯誤;∵x=1時,y=-5×1+1=-4.又∵k=-5<0,∴y隨x的增大而減小,∴當x>1時,y<-4,則y<0,故③正確,④錯誤.綜上所述,正確的只有③.故選B.
方法總結:一次函數的性質:k>0,y隨x的增大而增大,函數從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數從左到右下降.
【類型二】 一次函數的圖象與系數的關系
  已知函數y=(2m-2)x+m+1,
(1)當m為何值時,圖象過原點?
(2)已知y隨x增大而增大,求m的取值范圍;
(3)函數圖象與y軸交點在x軸上方,求m的取值范圍;
(4)圖象過第一、二、四象限,求m的取值范圍.
解析:(1)根據函數圖象過原點可知,m+1=0,求出m的值即可;(2)根據y隨x增大而增大可知2m-2>0,求出m的取值范圍即可;(3)由于函數圖象與y軸交點在x軸上方,故m+1>0,進而可得出m的取值范圍;(4)根據圖象過第一、二、四象限列出關于m的不等式組,求出m的取值范圍.
解:(1)∵函數圖象過原點,∴m+1=0,即m=-1;
(2)∵y隨x增大而增大,∴2m-2>0,解得m>1;
(3)∵函數圖象與y軸交點在x軸上方,∴m+1>0,解得m>-1;
(4)∵圖象過第一、二、四象限,∴2m-2<0,m+1>0,解得-1<m<1.
方法總結:一次函數y=kx+b(k≠0)中,當k<0,b>0時,函數圖象過第一、二、四象限.
探究點三:一次函數圖象的平移
  在平面直角坐標系中,將直線l1:y=-2x-2平移后,得到直線l2:y=-2x+4,則下列平移作法正確的是(  )
A.將l1向右平移3個單位長度
B.將l1向右平移6個單位長度
C.將l1向上平移2個單位長度
D.將l1向上平移4個單位長度
解析:∵將直線l1:y=-2x-2平移后,得到直線l2:y=-2x+4,∴-2(x+a)-2=-2x+4,解得a=-3,故將l1向右平移3個單位長度.故選A.
方法總結:求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變,只有b發生變化.解析式變化的規律是:左加右減,上加下減.
探究點四:一次函數的圖象與性質的綜合運用
  一次函數y=-2x+4的圖象如圖,圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)求A、B兩點坐標;
(2)求圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積.
解析:(1)x軸上所有的點的縱坐標均為0,y軸上所有的點的橫坐標均為0;(2)利用(1)中所求的點A、B的坐標可以求得OA、OB的長度.然后根據三角形的面積公式可以求得△OAB的面積.
解:(1)對于y=-2x+4,令y=0,得-2x+4=0,∴x=2.∴一次函數y=-2x+4的圖象與x軸的交點A的坐標為(2,0);令x=0,得y=4.∴一次函數y=-2x+4的圖象與y軸的交點B的坐標為(0,4);
(2)由(1)中知OA=2,OB=4.∴S△AOB=12?OA?OB=12×2×4=4.∴圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是4.
方法總結:求一次函數與坐標軸圍成的三角形的面積,一般地應先求出一次函數圖象與x軸、y軸的交點坐標,進而求出三角形的底和高,即可求面積.
三、板書設計
1.一次函數的圖象
2.一次函數的性質
3.一次函數圖象的平移規律

教學反思:
本節課,學生活動設計了三個方面:一是通過畫
函數圖象理解一次函數圖象的形狀.二是兩點法畫一次函數的圖象.三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關系.在學生活動中,如何調動學生的積極性、互動性,提高學生活動的實效性值得深入探討.為了達到上述目的,應結合每個活動,給學生明確的目的和要求,而且提供操作性很強的程序和題目.學生目標明確,操作性強,受到了較好的效果.
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