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新人教版初中數學八年級下冊19.2.1正比例函數教案及反思word下載

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樓主
發表于 2020-3-30 12:21:31 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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19.2 一次函數

19.2.1 正比例函數


1.理解正比例函數的概念,并掌握正比例函數圖象和性質;(重點)
2.運用正比例函數解決簡單的問題.(難點)                 
一、情境導入
鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標志環;大約128天后,人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它.
(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米?
(2)這只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米?
(3)這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時間x(單位:天)之間有什么關系?
二、合作探究
探究點一:正比例函數
【類型一】 辨別正比例函數
  下列式子中,表示y是x的正比例函數的是(  )
A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y=2x
解析:選項A,y=2x,自變量次數不為1,錯誤;選項B,y=x+2,是和的形式,錯誤;選項C,y=x2,自變量次數不為1,錯誤;選項D,y=2x,符合正比例函數的含義,正確.故選D.
方法總結:正比例函數y=kx成立的條件是:k為常數且k≠0,自變量次數為1.
【類型二】 確定正比例函數中字母的值
  若函數y=(m-3)x|m|-2是正比例函數,則m的值為(  )
A.3  B.-3  C.±3  D.不能確定
解析:由題意得|m|-2=1,且m-3≠0,解得m=-3.故選B.
方法總結:正比例函數自變量的指數為1,系數不能為0.
探究點二:正比例函數的圖象和性質
【類型一】 正比例函數的圖象
  在下列各圖象中,表示函數y=-kx(k<0)的圖象的是(  )  
解析:∵k<0,∴-k>0,∴函數y=-kx(k<0)的值隨自變量x的增大而增大,且函數為正比例函數.故選C.
方法總結:要知道正比例函數的圖象是過原點的直線,且當k>0時,圖象過第一、三象限;當k<0時,圖象過第二、四象限.
【類型二】 正比例函數的性質
  關于函數y=13x,下列結論中,正確的是(  )
A.函數圖象經過點(1,3)
B.不論x為何值,總有y>0
C.y隨x的增大而減小
D.函數圖象經過第一、三象限
解析:A.當x=1時,y=13,故A選項錯誤;B.只有當x>0時,y>0,故B選項錯誤;C.∵k=13>0,∴y隨x的增大而增大,故C選項錯誤;D.∵k=13>0,∴函數圖象經過第一、三象限,故D選項正確.故選D.
方法總結:解題的關鍵是了解正比例函數的比例系數的符號與正比例函數的關系及其增減性.
【類型三】 正比例函數的圖象與系數的關系
  已知正比例函數y=(m-1)x的圖象上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x1<x2時,有y1>y2,那么m的取值范圍是(  )
A.m<1  B.m>1  C.m<2  D.m>0
解析:根據題意,y隨x的增大而減小,則m-1<0,即m<1.故選A.
方法總結:直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關系:k>0時,直線必經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;k<0時,直線必經過第二、四象限,y隨x的增大而減小.
【類型四】 正比例函數圖象上點的坐標特征
  點A(5,y1)和B(2,y2)都在直線y=-x上,則y1與y2的關系是(  )
A.y1≥y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1>y2
解析:∵點A(5,y1)和B(2,y2)都在直線y=-x上,∴y1=-5,y2=-2.∵-5<-2,∴y1<y2.故選C.
方法總結:熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.
探究點三:求正比例函數的解析式
【類型一】 用定義求正比例函數的解析式
  已知y=y1+y2,y1與x2成正比例,y2與x-2成正比例,當x=1時,y=5;當x=-1時,y=11,求y與x之間的函數表達式,并求當x=2時y的值.
解析:設y1=kx2,y2=a(x-2),得出y=kx2+a(x-2),把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得出方程組,求出方程組的解即可,把x=2代入函數解析式,即可得出答案.
解:設y1=kx2,y2=a(x-2),則y=kx2+a(x-2),把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得k-a=5,k-3a=11,解得a=-3,k=2,∴y與x之間的函數表達式是y=2x2-3(x-2).把x=2代入得y=2×22-3×(2-2)=8.
方法總結:用定義求函數解析式,設出解析式是解題的關鍵一步.
【類型二】 用待定系數法求正比例函數的解析式
  已知正比例函數y=kx圖象經過點(3,-6),求:
(1)這個函數的解析式;
(2)判斷點A(4,-2)是否在這個函數圖象上;
(3)圖象上兩點B(x1,y1)、C(x2,y2),如果x1>x2,比較y1,y2的大小.
解析:(1)利用待定系數法把(3,-6)代入正比例函數y=kx中計算出k即可得到解析式;(2)將A點的橫坐標代入正比例函數關系式,計算函數值,若函數值等于-2,則A點在這個函數圖象上,否則不在這個函數圖象上;(3)根據正比例函數的性質:當k<0時,y隨x的增大而減小,即可判斷.
解:(1)∵正比例函數y=kx經過點(3,-6),∴-6=3?k,解得k=-2,∴這個正比例函數的解析式為y=-2x;
(2)將x=4代入y=-2x得y=-8≠-2,∴點A(4,-2)不在這個函數圖象上;
(3)∵k=-2<0,∴y隨x的增大而減小.∵x1>x2,∴y1<y2.
方法總結:將A點的橫坐標代入正比例函數關系式,求出函數值,再進一步判定是解決問題的關鍵.
三、板書設計
1.正比例函數的圖象
2.正比例函數的性質
3.正比例函數解析式的確定

教學反思:
本節課在教師引導下使學生通過自己的觀察、研究、自學和小組的探索、討論來發現問題、解決問題,再通過教師的點撥、總結進行知識歸納,理論提升的教學方法.由學生親自來發現事物的特征和規律,更能使學生產生興奮感、自信心,激發學生興趣,產生自主學習的內在動力,更有利于發展學生的創造性思維能力.
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 樓主| 發表于 2020-3-30 12:21:55 | 只看該作者
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