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最新人教版八年級數學下冊19.1.2第2課時函數的表示方法教學設計及反思word下載

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發表于 2020-3-30 12:19:23 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
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第2課時 函數的表示方法


1.了解函數的三種不同的表示方法并在實際情境中,會根據不同的需要,選擇函數恰當的表示方法;(重點)
2.通過具體實例,了解簡單的分段函數,并能簡單應用.(難點)                 
一、情境導入
問題:(1)某人上班由于擔心遲到所以一開始就跑,等跑累了再走完余下的路程,可以把此人距單位的距離看成是關于出發時間的函數,想一想我們用怎樣的方法才能更好的表示這一函數呢?
(2)生活中我們經常遇到銀行利率、列車時刻、國民生產總值等問題,想一想,這些問題在實際生活中又是如何表示的?
二、合作探究
探究點一:函數的表示方法
【類型一】 用列表法表示函數關系
  有一根彈簧原長10厘米,掛重物后(不超過50克),它的長度會改變,請根據下面表格中的一些數據回答下列問題:
質量(克)        1        2        3        4        …
伸長量(厘米)        0.5        1        1.5        2        …
總長度(厘米)        10.5        11        11.5        12        …
(1)要想使彈簧伸長5厘米,應掛重物多少克?
(2)當所掛重物為x克時,用h厘米表示總長度,請寫出此時彈簧的總長度的函數表達式.
(3)當彈簧的總長度為25厘米時,求此時所掛重物的質量為多少克.
解析:(1)根據掛重物每克伸長0.5厘米,要伸長5厘米,可得答案;(2)根據掛重物與彈簧伸長的關系,可得函數解析式;(3)根據函數值,可得所掛重物質量.
解:(1)5÷0.5×1=10(克),
答:要想使彈簧伸長5厘米,應掛重物10克;
(2)函數的表達式:h=10+0.5x(0≤x≤50);
(3)當h=25時,25=10+0.5x,x=30,
答:當彈簧的總長度為25厘米時,此時所掛重物的質量為30克.
方法總結:列表法的優點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值,簡潔明了.列表法在實際生產和生活中也有廣泛應用.如成績表、銀行的利率表等.
【類型二】 用圖象法表示函數關系
  如圖描述了一輛汽車在某一直路上的行駛過程,汽車離出發地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的關系,請根據圖象回答下列問題:
(1)汽車共行駛的路程是多少?
(2)汽車在行駛途中停留了多長時間?
(3)汽車在每個行駛過程中的速度分別是多少?
(4)汽車到達離出發地最遠的地方后返回,則返回用了多長時間?
解析:根據圖象解答即可.
解:(1)由縱坐標看出汽車最遠行駛路程是120千米,往返共行駛的路程是120×2=240(千米);
(2)由橫坐標看出2-1.5=0.5(小時),故汽車在行駛途中停留了0.5小時;
(3)由縱坐標看出汽車到達B點時的路程是80千米,由橫坐標看出到達B點所用的時間是1.5小時,由此算出平均速度80÷1.5=1603(千米/時);由縱坐標看出汽車從B到C沒動,此時速度為0千米/時;由橫坐標看出汽車從C到D用時3-2=1(小時),從縱坐標看出行駛了120-80=40(千米),故此時的平均速度為40÷1=40(千米/時);由縱坐標看出汽車返回的路程是120千米,由橫坐標看出用時4.5-3=1.5(小時),由此算出平均速度120÷1.5=80(千米/時);
(4)由橫坐標看出4.5-3=1.5小時,返回用了1.5小時.
方法總結:圖象法的優點是直觀形象地表示自變量與相應的函數值變化的趨勢,有利于我們通過圖象來研究函數的性質.圖象法在生產和生活中有許多應用,如企業生產圖,股票指數走勢圖等.
【類型三】 用解析式法表示函數關系
  一輛汽車油箱內有油48升,從某地出發,每行1千米,耗油0.6升,如果設剩余油量為y(升),行駛路程為x(千米).
(1)寫出y與x的關系式;
(2)這輛汽車行駛35千米時,剩油多少升?汽車剩油12升時,行駛了多千米?
(3)這輛車在中途不加油的情況下最遠能行駛多少千米?
解析:(1)根據總油量減去用油量等于剩余油量,可得函數解析式;(2)根據自變量,可得相應的函數值,根據函數值,可得相應自變量的值;(3)令y=0,求出x即可.
解:(1)y=-0.6x+48;
(2)當x=35時,y=48-0.6×35=27,∴這輛車行駛35千米時,剩油27升;當y=12時,48-0.6x=12,解得x=60,∴汽車剩油12升時,行駛了60千米;
(3)令y=0,-0.6x+48=0,解得x=80,即這輛車在中途不加油的情況下最遠能行駛80km.
方法總結:解析式法有兩個優點:一是簡明、精確地概括了變量間的關系;二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數值.
探究點二:函數表示方法的綜合運用
【類型一】 分段函數及其表示
  為了節能減排,鼓勵居民節約用電,某市將出臺新的居民用電收費標準:(1)若每戶居民每月用電量不超過100度,則按0.50元/度計算;(2)若每戶居民每月用電量超過100度,則超過部分按0.80元/度計算(未超過部分仍按每度電0.50元計算).現假設某戶居民某月用電量是x(單位:度),電費為y(單位:元),則y與x的函數關系用圖象表示正確的是(  )
解析:根據題意,當0≤x≤100時,y=0.5x;當x>100時,y=100×0.5+0.8(x-100)=50+0.8x-80=0.8x-30,所以,y與x的函數關系為y=0.5x(0≤x≤100),0.8x-30(x>100).縱觀各選項,只有C選項圖形符合.故選C.
方法總結:根據圖象讀取信息時,要把握住以下三個方面:①橫、縱軸的意義,以及橫、縱軸分別表示的量;②要求關于某個具體點,向橫、縱軸作垂線來求得該點的坐標;③在實際問題中,要注意圖象與x軸、y軸交點坐標代表的具體意義.
【類型二】 函數與圖形面積的綜合運用
  如圖①所示,矩形ABCD中,動點P從點B出發,沿BC、CD、DA運動至點A停止,設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,y關于x的函數圖象如圖②所示.
(1)求矩形ABCD的面積;
(2)求點M、點N的坐標;
(3)如果△ABP的面積為矩形ABCD面積的15,求滿足條件的x的值.    
解析:(1)點P從點B運動到點C的過程中,運動路程為4時,面積發生了變化且面積達到最大,說明BC的長為4;當點P在CD上運動時,△ABP的面積保持不變,就是矩形ABCD面積的一半,并且運動路程由4到9,說明CD的長為5.然后求出矩形的面積;(2)利用(1)中所求可得當點P運動到點C時,△ABP的面積為10,進而得出M點坐標,利用AD,BC,CD的長得出N點坐標;(3)分點P在BC、CD、AD上時,分別求出點P到AB的距離,然后根據三角形的面積公式列式即可求出y關于x的函數關系式,進而求出x即可.
解:(1)結合圖形可知,P點在BC上,△ABP的面積為y增大,當x在4~9之間,△ABP的面積不變,得出BC=4,CD=5,∴矩形ABCD的面積為4×5=20;
(2)由(1)得當點P運動到點C時,△ABP的面積為10,則點M的縱坐標為10,故點M坐標為(4,10).∵BC=AD=4,CD=5,∴NO=13,故點N的坐標為(13,0);
(3)當△ABP的面積為矩形ABCD面積的15,則△ABP的面積為20×15=4.
①點P在BC上時,0≤x≤4,點P到AB的距離為PB的長度x,y=12AB?PB=12×5x=5x2,令5x2=4,解得x=1.6;
②點P在CD上時,4≤x≤9,點P到AB的距離為BC的長度4,y=12AB?PB=12×5×4=10(不合題意,舍去);
③點P在AD上時,9≤x≤13時,點P到AB的距離為PA的長度13-x,y=12AB?PA=12×5×(13-x)=52(13-x),令52(13-x)=4,解得x=11.4,
綜上所述,滿足條件的x的值為1.6或11.4.
方法總結:函數圖象與圖形面積是運用數形結合思想的典型問題,圖象應用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時,要理清圖象的含義.
三、板書設計
1.函數的三種表示方法
(1)列表法;
(2)圖象法;
(3)解析式法.
2.函數表示方法的綜合運用

教學反思:
函數表示法這節課的難點在于針對不同的問題如何選擇這三種方法進行表示.針對這個問題,可通過引導學生對例子比較來解決.這樣學生通過對不同例子的比較就能很好的區分這三種方法的特點,并能選擇合適的方法.這節課的另一個目標是讓學生了解分段函數,通過兩個例子的介紹,能理解分段函數并按要求進行求值.
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